Анализ линейных систем управления

Анализ систем управления—это исследование влияния структуры, числовых значений параметров и воздействий (входных и дестабилизирующих) на динамические свойства, на поведение системы.

Анализ линейных систем в ТУ осуществляется на основе изучения свойств решений линейных дифференциальных уравнений, описывающих эти системы управления.

Основным содержанием анализа систем является:

• исследование устойчивости

• исследование качества переходного процесса (перерегулирование)

• исследование точности воспроизведения управляющих воздействий.

Примечание:

• проблема анализа ЛСАУ могла ба быть полностью исчерпана, если бы достаточно просто и быстро можно было бы вычислять корни харктеристического (векового) уравнения

Именно по корням векового уравнения можно судить об устойчивости замкнутой системы и качестве переходного процесса в ней. Однако, поскольку алгебраические уравнения выше 4^ой степени не решаются в общем случае в радикалах, т.е. для исследования САУ, описываемого дифференциальными уравнениями выше 4^го порядка широко используется качественная теория дифференциальных уравнений, т.е. математическая дисциплина, изучающая свойства решений обыкновенных дифференциальных уравнений без нахождения самих решений.

• Возможные положения корней векового уравнения для замкнутой системы в комплексной плоскости могут быть:

Принято корни векового уравнения:

• С отрицательными вещественными частями называть левыми: ₄,^’₄,₅ (т.к. эти корни располагаются слева от мнимой оси)

• С положительными вещественными частями называть правыми

• Понятие устойчивости как способности того или иного объекта, состояния или процесса сопротивляться не учитываемым заранее дестабилизирующим факторам является в настоящее время в физике, технической кибернетике центральным понятием. Далее формулировка понятия устойчивости будет по Ляпунову.