Закон редких событий (Пуассона)

Если вероятность Р события А очень мала (Р ≤ 0,1), а число испытаний велико, то вероятность того, что событие А наступит k раз в n испытаниях, будет равна

,

где а = n ∙ Р = E(X) — математическое ожидание числа k.

Когда число испытаний n велико, а Р мало, то закон биномиального распределения и закон редких событий практически совпадает. Это имеет место тогда, когда Р ≤ 0,1 и n ∙ Р > 4.

Рисунок - Дифференциальная функция геометрического распределения.

Пример. В партии из 1000 деталей имеется 1% брака. Какова вероятность того, что при взятии из партии выборки объемом 50 штук в ней будет находится 3 дефектных деталей.

Здесь Р = 0,01; n = 50; n ∙ Р = 50 ∙ 0,01 = 0,5

Распределение Пуассона имеет только один параметр — математическое ожидание E(X). Поэтому, когда в распределении дискретной случайной величины имало отличаются друг от друга по своим численным значениям, то можно уверенно считать, что данное распределение подчиняется закону редких событий.