Оценка точности вычисления генерального среднего значения по данным выборки

Обозначим точность выборки приближенного равенства буквой. Тогда определение точности вычисления генерального среднего значения по данным выборки сводится к определению вероятности — вероятности того, что истинное значение находится в переделах, т.е.

Для определения вероятности  пользуются распределением величины t:

Распределение величины t называется распределением Стьюдента.

Известно, что

где t_ — величина t, соответсвующая определенной вероятности  зависящая от числа степеней свободы k = n-1 (n — объем выборки).

Величина t_ приводиться в таблицах справочников по прикладной статистике. При помощи этой таблицы можно определить одно из трех значений: вероятность , точность  или объем выборки n, задаваясь предварительно значениями каких-либо двух из этих величин.

Пример. По выборке объема n = 15 найдено = 20,4 и = 0,8. Определить, в каком диапазоне находится истинное значение генеральной средней .

Генеральная средняя определяется доверительными границами

,

где

Зададимся точностью  = 0,98, тогда по таблице при k = n-1 = 14 находим

t_ = 2,62

Поэтому

Следовательно,

(20,4 - 0,54) < < (20,4 + 0,54)

19,86 < < 20,94

Пример. Определить, какой должен быть объем выборки n, если необходимо вычислить с вероятностью = 0,95 и точностью  = 0,1.

Так как

,

то

По таблицам для  = 0,95 t_ = 1,96, и представив  = q_х, получаем q_х = 0,1.

Тогда

Таким образом, объем выборки должен быть .