Плотность распределения z(t) нормированного нормального распределения
|
t |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 |
,39849 ,39695 ,39104 ,38139 ,36827 ,35207 ,33322 ,31225 ,28969 ,26609 ,24197 ,21785 ,19419 ,17137 ,14937 ,12952 ,11092 ,09405 ,07895 ,06562 ,05399 ,04398 ,03547 ,02833 ,02239 ,01753 ,01358 ,01042 ,00792 ,00595 ,00443 |
,39892 ,39654 ,39024 ,38023 ,36678 ,35029 ,33121 ,31006 ,28737 ,26369 ,23955 ,21546 ,19186 ,16915 ,14764 ,12758 ,10915 ,09246 ,07754 ,06438 ,05292 ,04307 ,03470 ,02768 ,02186 ,01709 ,01323 ,01014 ,00770 ,00578 ,00327 |
,39886 ,39608 ,38940 ,37903 ,36526 ,34849 ,32918 ,30785 ,28504 ,26129 ,23713 ,21307 ,18954 ,16694 ,14556 ,12556 ,10741 ,09089 ,07614 ,06316 ,05186 ,04217 ,03394 ,02705 ,02134 ,01667 ,01289 ,00987 ,00748 ,00562 ,00238 |
,39876 ,39559 ,38853 ,37780 ,36371 ,34667 ,32713 ,30563 ,28269 ,25888 ,23471 ,21069 ,18724 ,16474 ,14350 ,12376 ,10567 ,08933 ,07477 ,06195 ,05082 ,04128 ,03319 ,02643 ,02083 ,01625 ,01256 ,00961 ,00727 ,00545 ,00172 |
,39862 ,39505 ,38762 ,37654 ,36213 ,34482 ,32506 ,30339 ,28034 ,25647 ,23230 ,20831 ,18494 ,16256 ,14146 ,12188 ,10396 ,08780 ,07341 ,06077 ,04980 ,04041 ,03246 ,02582 ,02033 ,01585 ,01223 ,00935 ,00707 ,00530 ,00123 |
,39844 ,39448 ,38667 ,37542 ,36053 ,34294 ,32297 ,30114 ,27798 ,25406 ,22988 ,20594 ,18265 ,16038 ,13943 ,12051 ,10226 ,08628 ,07206 ,05959 ,04879 ,03955 ,03174 ,02522 ,01984 ,01545 ,01191 ,00909 ,00687 ,00514 ,00087 |
,39822 ,39387 ,38568 ,37391 ,35889 ,34105 ,32086 ,29887 ,27562 ,25164 ,22747 ,20357 ,18037 ,15822 ,13742 ,11816 ,10059 ,08478 ,07074 ,05844 ,04780 ,03871 ,03103 ,02463 ,01936 ,01506 ,01160 ,00885 ,00668 ,00499 ,00061 |
,39797 ,39322 ,38466 ,37255 ,35723 ,33912 ,31874 ,29659 ,27324 ,24923 ,22506 ,20121 ,17810 ,15608 ,13542 ,11632 ,09893 ,08329 ,06943 ,05730 ,04682 ,03788 ,03034 ,02406 ,01889 ,01468 ,01130 ,00861 ,00649 ,00485 ,00042 |
,39767 ,39253 ,38361 ,37115 ,35553 ,33718 ,31659 ,29431 ,27086 ,24681 ,22265 ,19886 ,17585 ,15395 ,13344 ,11450 ,09728 ,08183 ,06814 ,05618 ,04586 ,03706 ,02965 ,02349 ,01842 ,01431 ,01100 ,00837 ,00631 ,00471 ,00029 |
,39733 ,39181 ,38251 ,36973 ,35381 ,33521 ,31443 ,29200 ,26848 ,24439 ,22025 ,19652 ,17360 ,15183 ,13147 ,11270 ,09566 ,08038 ,06687 ,05508 ,04491 ,03626 ,02898 ,02294 ,01797 ,01394 ,01071 ,00814 ,00613 ,00457 ,00020 |
Для равновероятного закона распределения теоретические частоты находят по формуле
При распределении случайной величины по закону эксцентриситета вычисляют среднее значение и стандартное отклонениевеличиныr:
По значению определяют нормального закона распределения по осям координат:
После чего определяют вспомогательную переменную ti:
и значение нормированной функции распределения Релея для каждого из значений ti:
Значения функции F(t) = dt
|
t= | Сотые доли t | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0,0 | 0,00000 | 0,00006 | 0,00021 | 0,00046 | 0,00081 | 0,00126 | 0,00181 | 0,00244 | 0,00319 | 0,00404 |
| 0,1 | 00499 | 00602 | 00717 | 00840 | 00976 | 01118 | 01271 | 01434 | 01607 | 01788 |
| 0,2 | 01981 | 02181 | 02392 | 02610 | 02838 | 03076 | 03324 | 03580 | 03843 | 04119 |
| 0,3 | 04400 | 04690 | 04990 | 05300 | 05615 | 05941 | 06275 | 06615 | 06966 | 07322 |
| 0,4 | 07688 | 08062 | 08443 | 08831 | 09227 | 09628 | 10040 | 10456 | 10882 | 11313 |
| 0,5 | 11749 | 12195 | 12647 | 13103 | 13566 | 14038 | 14513 | 14994 | 15481 | 15975 |
| 0,6 | 16474 | 16978 | 17487 | 18001 | 18519 | 19043 | 19572 | 20103 | 20643 | 21184 |
| 0,7 | 21730 | 22280 | 22833 | 23390 | 23951 | 24515 | 25084 | 25656 | 26230 | 26806 |
| 0,8 | 27385 | 27967 | 28551 | 29140 | 29729 | 30321 | 30912 | 31509 | 32105 | 32702 |
| 0,9 | 33301 | 33903 | 34504 | 35108 | 35712 | 36317 | 36923 | 37527 | 38134 | 38740 |
| 1,0 | 39347 | 39954 | 40560 | 41167 | 41771 | 42378 | 42982 | 43586 | 44190 | 44791 |
| 1,1 | 45393 | 45992 | 46591 | 47189 | 47785 | 48379 | 48973 | 29564 | 50153 | 50740 |
| 1,2 | 51324 | 51908 | 52489 | 53067 | 53642 | 54216 | 54788 | 55357 | 55921 | 56485 |
| 1,3 | 57044 | 57600 | 58154 | 58706 | 59252 | 59799 | 60340 | 60877 | 61410 | 61942 |
| 1,4 | 62468 | 62992 | 63513 | 64030 | 64541 | 65050 | 65554 | 66055 | 36552 | 67045 |
| 1,5 | 67534 | 68020 | 68502 | 68978 | 69449 | 69918 | 70382 | 70843 | 71299 | 71752 |
| 1,6 | 72196 | 72640 | 73076 | 73512 | 73941 | 74367 | 74786 | 75202 | 75616 | 76022 |
| 1,7 | 76425 | 76824 | 77217 | 77608 | 77992 | 78373 | 78749 | 79122 | 79488 | 79852 |
| 1,8 | 80210 | 80564 | 80915 | 81258 | 81599 | 81937 | 82268 | 82596 | 82920 | 83238 |
| 2,0 | 86467 | 86735 | 87003 | 87261 | 87517 | 87770 | 88018 | 88264 | 88505 | 88743 |
| 2,1 | 88976 | 89204 | 89430 | 89653 | 89871 | 90086 | 90297 | 90505 | 90710 | 90911 |
| 2,2 | 91109 | 91302 | 91492 | 91680 | 91863 | 92044 | 92222 | 92395 | 92568 | 92736 |
| 2,3 | 92899 | 93062 | 93220 | 93375 | 93529 | 93678 | 93826 | 93970 | 94112 | 94250 |
| 2,4 | 94388 | 94521 | 94651 | 94779 | 94904 | 95027 | 95147 | 95267 | 95383 | 95496 |
| 2,5 | 95606 | 95716 | 95821 | 95927 | 96027 | 96127 | 96225 | 96320 | 96413 | 96506 |
| 2,6 | 96596 | 96684 | 96769 | 96852 | 96934 | 97015 | 97092 | 97168 | 97243 | 97317 |
| 2,7 | 97388 | 97458 | 97526 | 97591 | 97656 | 97721 | 97782 | 97842 | 97902 | 97960 |
| 2,8 | 98015 | 98070 | 98125 | 98178 | 98228 | 98278 | 98326 | 98373 | 98418 | 98463 |
| 2,9 | 98509 | 98551 | 98591 | 98631 | 98671 | 98710 | 98749 | 98784 | 98822 | 98854 |
| 3,0 | 98890 | 98923 | 98955 | 98985 | 99015 | 99045 | 99073 | 99101 | 99128 | 99155 |
| 3,1 | 99180 | 99205 | 99230 | 99254 | 99278 | 99301 | 99321 | 99343 | 99363 | 99383 |
| 3,2 | 99403 | 99421 | 99439 | 99457 | 99474 | 99491 | 99509 | 99524 | 99539 | 99554 |
| 3,3 | 99569 | 99583 | 99596 | 99609 | 99621 | 99634 | 99647 | 99659 | 99669 | 99680 |
| 3,4 | 99692 | 99702 | 99712 | 99722 | 99732 | 99741 | 99749 | 99757 | 99764 | 99773 |
| 3,5 | 99782 | 99789 | 99797 | 99803 | 99809 | 99815 | 99822 | 99830 | 99836 | 99842 |
| 3,6 | 99847 | 99852 | 99857 | 99862 | 99867 | 99872 | 99877 | 99882 | 99886 | 99890 |
| 3,7 | 99895 | 99899 | 99902 | 99905 | 99908 | 99912 | 99915 | 99917 | 99921 | 99925 |
| 3,8 | 99927 | 99930 | 99932 | 99935 | 99937 | 99940 | 99942 | 99945 | 99947 | 99948 |
| 3,9 | 99950 | 99952 | 99954 | 99955 | 99957 | 99959 | 99960 | 99962 | 99965 | 99967 |
| 4,0 | 99970 | 99973 | 99976 | 99980 | 99984 | 99987 | 99990 | 99993 | 99996 | 9999 |
Вычитая из последующего значения F(ti) предыдущее, находят вероятности интервалов P(ti).
Теоретические частоты рассчитывают по формуле
Рассмотрим также проверку гипотезы равенства двух выборочных средних. Предположим что из одной и той же генеральной совокупности взяты две выборки, которые для величины Х дают средние и, отличные одна от другой.
Оценка расхождения двух выборочных средних производится при помощи критерия t Стьюдента, рассмотренного выше.
Практически критерий t в общем случае рассчитывается
При оценке полученного значения t необходимо рассчитать k.
k = n1 + n2 - 2 .
Затем по таблице определитьР(t).ЕслиР(t)≤ 0,05, то нулевая гипотеза о несущественном, случайном расхождении между выборочными средними значениями должна быть отклонена.
Если объем выборок n > 25, то критерий t вычисляется по формуле
Пример. При одних и тех же условиях было обработано 2 партии втулок по 28 штук развертками на d = 6 мм и d = 10 мм. Результаты измерений двух партий втулок показали, что средняя разность между диаметром отверстия и диаметром развертки (разбивка отверстий) составляет для d = 6 мм - = 10,4 мкм, для d = 10 мм -= 9,8 мкм. Дисперсии этих величин соответственно равны:= 3,8 мкм,= 4,7 мкм.
Необходимо установить, влияет ли диаметр развертки на величину разбивки отверстий, которое подчиняются нормальному закону распределения (как показали предварительные испытания). Наша нулевая гипотеза будет состоять в том, что размер развертки не влияет на величину разбивки.
Вычислим величину t:
По таблице этому значению t соответствует Р = 0,31. Так как Р=0,31>0,05, то нулевая гипотеза верна, т.е. можно считать, что размер развертки в пределах от d = 6 мм до d = 10 мм не оказывает существенного влияния на величину разбивки отверстий.
Проверка гипотезы равенства двух выборочных дисперсий производится по отношению
В числителе всегда ставиться наибольшее значение из двух наблюдаемых дисперсий. Затем определяются k1 = n1 - 1 и k2 = n2 - 1 по которым находится табличное значение Ттабл. Если Тнабл ≥ Ттабл, то гипотеза отвергается.
Пример. С двух автоматов, обрабатывающих одинаковые детали, взяты две выборки n1 и n2 по 10 штук. При этом оказалось, что = 40 мкм и= 32 мкм. Ранее было установлено, что рассеивание размеров деталей, обработанных на автоматах, следует нормальному закону распределения.
Можно ли предположить, что оба станка обеспечивают одинаковую точность обработки? Предположим, что оба станка дают одинаковую точность и наблюдаемое расхождение между дисперсиями случайно. Для проверки нашей нулевой гипотезы определим критерий Тнабл.
По таблице для уровня значимости Р = 0,05 при k1 = k2 = 9 находим Ттабл. = 3,23, следовательно Тнабл. < Ттабл. Поэтому можно считать нашу гипотезу верной, а наблюдаемой различие в значениях дисперсий выборок случайным.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Статистические методы контроля качества Развитие статистических методов контроля качества. Основные области применения статистических методов управления качеством
- Основные понятия теории вероятности и математической статистики
- Свойства вероятности
- Сложение и вычитание вероятностей
- Теорема сложения вероятностей
- Теорема умножения вероятностей
- Формула полной вероятности
- Дискретные и непрерывные случайные величины
- Характеристики распределения случайных величин
- Пример.Случайная величина имеет следующее распределение
- Сложение средних арифметических и стандартных отклонений
- Законы распределения дискретных случайных величин Законы распределения
- Закон биномиального распределения
- Закон редких событий (Пуассона)
- Геометрическое распределение
- Законы распределения непрерывных случайных величин Закон нормального распределения (Гаусса)
- Закон равной вероятности (равномерного распределения)
- Закон распределения эксцентриситета (Релея)
- Интегральный закон распределения эксцентриситета имеет выражение
- Закон распределения модуля разности
- Основные понятия и определения теории выборок
- Оценка точности вычисления генерального среднего значения по данным выборки
- Оценка точности вычисления стандартного отклонения генеральной совокупности по данным выборки
- Статистическая проверка гипотез
- Значения вероятностей р( λ ) для различных λ
- Далее рассчитывается число степеней свободы
- Плотность распределения z(t) нормированного нормального распределения
- Статистические показатели возможностей процесса
- Зависимость коэффициентов d2иc4от объёма выборкиn.
- Статистическое управление процессами
- Контрольные карты регулирования по количественному признаку
- Простые контрольные карты по количественному признаку
- Контрольные карты с предупреждающими границами регулирования
- Приемочные контрольные карты
- Уровни приемлемых процессов рассчитываются по формуле
- Уровни неприемлемых процессов рассчитываются по формуле
- Контрольные карты кумулятивных сумм
- Контрольные карты регулирования по альтернативному признаку
- Если присутствует несколько потоков процесса, то они должны идентифицироваться и прослеживаться отдельно. Статистические методы приемочного контроля качества продукции
- Виды статистических методов приемочного контроля
- Уровень качества
- Оперативная характеристика плана выборочного контроля
- Планы контроля
- Последовательный план контроля
- Диаграмма Исикавы
- Диаграмма разброса
- Регрессионный анализ