Свойства вероятности

Свойство 1.Вероятность достоверного события равна 1.

Доказательство: Так как событие достоверно, то благоприятствующими ему будут все элементарные события, т.е.m=nи

Р(А) = m/n = n/m = 1.

Свойство 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Доказательство: Пусть А – невозможное событие, т.е. оно никогда не происходит, а следовательно, оно не происходит ни при каком элементарном событии, т.е. m = 0. Тогда

Р(А) = m/n = 0/n = 0.

Свойство 3. Если А – случайное событие, то 0 < P(A) <1.

Доказательство: Ясно, что если А – случайное событие, то при некоторых элементарных событиях оно появляется, а при остальных нет. Таким образом, 0 < m < n.

Разделим это двойное неравенство на n > 0.

Получаем

0/n < m/n < n/n ,

0 < m/n < 1.

Отсюда получаем

0 < Р(А) < 1.

 Свойство 4. Если и– противоположные события, то

 Доказательство: Если из n элементарных событий число элементарных событий, благоприятствующих событию А, равно m , то при других n – m, элементарных событиях событие А не появляется, т.е. появляется событие . Таким образом,