Зависимость коэффициентов d2иc4от объёма выборкиn.

Полная изменчивость процесса – это изменчивость, вызываемая как обычными, так и особыми причинами. Эта изменчивость оценивается с помощью выборочного стандартного отклонения, использующего все индивидуальные значения:

Воспроизводимость процесса – это интервал в k σ присущей процессу изменчивости только для статистически стабильных процессов, где σ обычно оценивается как (), аk зависит от закона распределения показателя качества процесса и достоверной вероятности.

Индекс воспроизводимости определяется как отношение допуска к оценке собственной изменчивости процесса без учёта его центровки:

где — верхняя граница поля допуска;

—нижняя граница поля допуска,

где — среднее арифметическое нескольких выборок;

—коэффициент, зависящий от объёма выборки и закона распределения показателя качества процесса.

—коэффициент, зависящий от закона распределения показателя качества процесса и достоверной вероятности.

Обычно при расчете статистических показателей возможностей процесса принимают допущение, что показатель качества процесса распределен по нормальному закону распределения, и для вероятности Р = 99,37 % коэффициент k принимают равным 6.

Пригодность процесса – это интервал в k σ полной изменчивости, где σ обычно оценивается при помощи выборочного стандартного отклонения.

Индекс пригодности определяется как допуск, делённый на оценку полной изменчивости процесса без учёта его центровки:

Верхний индекс воспроизводимости определяется как отклонение среднего уровня процесса от верхнего предела поля допуска, делённое на действительный верхний разброс процесса:

Нижний индекс воспроизводимости определяется как отклонение среднего уровня процесса от нижнего предела поля допуска, делённое на действительный нижний разброс процесса:

Индекс воспроизводимости учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и. Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной присущей процессу изменчивости.

По известным значениям С_р и С_pk можно определить интервал, в котором находится ожидаемый уровень несоответствий. По значению С_pk определяют максимально возможное значение ожидаемого уровня несоответствий, по значению С_р – минимально возможное. Вследствие использования выборочных оценок для получения С_р и С_pk и ограниченности объемов наблюдения полученные значения ожидаемых уровней несоответствий могут заметно отличаться от фактически наблюдаемых уровней несоответствий действующих процессов, поэтому значение ожидаемых уровней несоответствий используют только для предварительных оценок качества процессов и мониторинга улучшений.

Таблица. Связь индексов воспроизводимости С_р и С_pk стабильных процессов с ожидаемым уровнем несоответствий продукции

Индекс пригодности учитывает центровку процесса и определяется как минимальное из и. Он связывает разность между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска с половиной полной изменчивости процесса. Данный показатель, как и индекс пригодности, должен использоваться только для сравнения или вместе си, а также для измерения и выбора приоритетов усовершенствования во времени.

Индексы воспроизводимости и пригодностиприменяются при измерении результатов непрерывного усовершенствования с использованием временных трендов и при выборе приоритетного направления, в котором процессы должны совершенствоваться.

Для характеристики процесса также используют отношение воспроизводимости и отношение пригодности.

Ни один приведённый отдельный индекс не могут дать исчерпывающие описание процесса. Все возможные индексы рекомендуется рассматривать совместно. Все характеристики воспроизводимости должны относится к характеристике одного процесса. Никогда не следует объединять или усреднять результаты по воспроизводимости для нескольких процессов в один индекс.

Управляемым считается статистически стабильный процесс, индекс пригодности которого превышает единицу. В этом случае поле рассеяния показателя качества, отражающее изменчивость процесса меньше допуска.

Рисунок - Изменчивость неуправляемого и управляемого процессов при настройке процесса на оптимальное значение.

Для оценки возможностей процесса могут быть рекомендованы дополнительные показатели.

Индексом стабильности Р_стаб называют отношение индекса пригодности к индексу воспроизводимости или отношение оценки собственной изменчивости к оценке полной изменчивости процесса, т.е.:

,

Рисунок 3.1 – Статистическая управляемость процессов:

а) статистически стабильный процесс не управляем;

б) статистически стабильный процесс управляем;

в) статистически стабильный процесс статистически управляем.

Необходимость использования данного индекса обусловлена тем, что в методической литературе и технических нормативных правовых актах отсутствуют формализованные критерии определения стабильности процесса. Так как статистически стабильным считается процесс, изменчивость которого преимущественно обусловлена обычными причинами возникновения изменчивости, то воздействие особых причин на полную изменчивость такого процесса пренебрежимо мало. К пренебрежимо малым величинам, как правило, относят величины второго порядка малости, из чего можно сформулировать условие стабильности процесса:

.

Приведенный коэффициент 0,9 является условным, различные предприятия могут устанавливать его для себя в диапазоне (0,8; 0,95).