Последовательный план контроля

При последовательном контроле случайные единицы продукции извлекают из партии и проверяют одну за другой. Применяют кумулятивный (суммарный) подсчет числа проверенных и обнаруженных несоответствующих единиц. В соответствии с правилами принятия решения партию принимают или отклоняют по мере того, как появляются основания в пользу первого или второго. Во избежание возможности продолжения контроля в течение неопределенного периода времени без достижения решения предусмотрено правило усечения контроля. Контроль прекращают при достижении заранее заданного объема выборки. При этом заранее определяют критерии принятия решений на данном этапе.

При использовании последовательного плана выборочного контроля по альтернативному признаку единицы в выборку отбирают случайным образом и подвергают контролю последовательно одну за другой. Кумулятивные результаты контроля накапливаются как число несоответствующих единиц продукции (или число несоответствий).

После проверки очередной единицы кумулятивные результаты контроля используют для того, чтобы оценить, является ли вся полученная ранее информация достаточной для принятия решения о партии на данной стадии контроля.

Если на данной стадии контроля кумулятивные результаты контроля таковы, что риск принятия партии неудовлетворительного уровня качества (риск потребителя) достаточно низок, то партию рассматривают как приемлемую и выборочный контроль этой партии заканчивается.

Если кумулятивные результаты контроля таковы, что риск отклонения партии удовлетворитель­ного уровня качества (риск потребителя) достаточно низок, то партию следует рассматривать как неприемлемую, и контроль этой партии должен быть закончен.

Если кумулятивные результаты контроля не позволяют принять то или иное из указанных выше решений в отношении рассматриваемой партии, то необходимо подвергнуть проверке дополнительную единицу. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена информация, достаточная для принятия решения о приемке или отклонении партии.

Применение последовательных планов выборочного контроля, так же как двухступенчатых и многоступенчатых планов, приводит к меньшим средним объемам выборки (средний объем выборки - это среднее арифметическое значений объемов различных выборок, которые могут быть подвергнуты контролю в соответствии с заданным выборочным планом при данном уровне качества партии или процесса) по сравнению с одноступенчатыми планами, имеющими такие же оперативные характеристики. При этом средняя экономия для последовательных выборочных планов даже превышает среднюю экономию при двухступенчатых или многоступенчатых планах.

Для партий удовлетворительного качества экономия объемов контроля при последовательных планах может достигать или превышать 50 % по отношению к одноступенчатым планам. Максимальная экономия при использовании двухступенчатых планов равна 37 %. С другой стороны, реальное количество контролируемых единиц при двухступенчатых, многосту­пенчатых или последовательных планах контроля может для отдельных партий превышать значение объема выборки для соответствующего одноступенчатого плана. Однако для двухступенчатых и много­ступенчатых выборочных планов существует верхний предел количества единиц, который можно подвергнуть контролю. Для последовательных планов вообще не существует такого предела, и количество контролируемых единиц может достигать объема выборки соответствующего одноступенчатого плана и даже объема партии.

Так как при использовании последовательных планов выборочного контроля окончательный объем выборки из отдельной партии заранее неизвестен, то при отборе единиц в выборку могут возникнуть организационные трудности аналогичные тем, которые возникают при планировании контрольных операций при двух- и многоступенчатом контроле.

Равновесие между преимуществами меньшего среднего объема выборки и организационными недостатками, связанными с неравномерными нагрузками при последовательном выборочном конт­роле, является приемлемым только тогда, когда непосредственный контроль отдельных единиц является более дорогим по сравнению с накладными расходами для контрольных операций.

Использование последовательных выборочных планов в среднем оказывается более экономичным, чем использование эквивалентных одноступенчатых планов, но может получиться так, что во время проведения контроля партии кумулятивные результаты контроля длительное время остаются между приемочным и браковочным числами. Это задерживает принятие решения о приемке или отклонении партии. В графическом методе эта ситуация соответствует тому, что очередной случайный шаг, отраженный на кривой, остается в нейтральной зоне (зоне продолжения контроля).

Такая ситуация наиболее вероятна, когда уровень качества (выраженный в долях несоответст­вующих единиц или числе несоответствий на единицу) близок к g, где g - наклон приемочной и брако­вочной линий.

Для снижения указанного недостатка максимальное значение кумулятивного объема выборки n_cum устанавливают перед началом выполнения контроля. Если кумулятивный объем выборки превы­шает усеченное значение n_t контроль останавливают без вынесения решения по данной партии продукции. Приемка или отклонение этой партии определяется правилами, которые принимают перед проведением выборочного контроля. Правила усечения определены таким образом, что риск изготовителя и риск потребителя практически не зависят от ограничения принципов, лежащих в основе статистической теории последовательного выборочного контроля.

Статистическая теория, лежащая в основе построения планов последовательного выборочного контроля, предполагает, что выборки, взятые из партии, явля­ются выборками с «возвращением единиц», то есть каждая выбранная единица возвращается в партию перед тем, как будет выбрана следующая. Если (как обычно бывает на практике) выборочный контроль проводят без возврата единиц, то эта теория остается в силе для всех практических случаев, когда кумулятивный объем выборки не превышает 1/10 от объема партии N. Теория остается прием­лемой даже в тех случаях, когда кумулятивный объем выборки достигает 1/7 от значения N.

Следует заметить, что фактический кумулятивный объем выборки для последовательного плана выборочного контроля в отличие от одноступенчатого плана не может быть заранее известен.

В случае малого объема партии рекомендуется убедиться, что объем партий достаточно велик, чтобы назначать усеченные планы последовательного выборочного контроля, проводимого без возвра­щения единиц, удовлетворяющие заданным значениям риска изготовителя (поставщика) и риска потребителя. Для общих планов последовательного выборочного контроля рекомендуется, чтобы объем партии превышал 7n_t, где n_t - усеченное значение объема выборки для последовательного выборочного плана.

Если объем партии недостаточно велик, то значения риска поставщика и риска потребителя в этом случае станут меньше установленных значений. Однако, если приемочное число соответствую­щего одноступенчатого плана равно нулю, то риск изготовителя может немного превысить заданное значение.

Критерии приемки или отклонения партии, которые проверяют на каждом шагу контроля, опреде­ляются параметрами h_A, h_R и g.

Значения этих параметров, соответствующие значениям риска изготовителя а = 0,05 и риска потребителя р = 0,10 и предпочтительным значениям уровней качества для этих рисков, приведены ниже в таблицах 1А и 1 В стандарта ГОСТ Р 50779.75.

Настоящий стандарт предлагает два метода построения последовательного выборочного плана: численный и графический.

Численный метод является более точным, в результате чего устраняются спорные моменты в отношении приемки или отклонения партий.

Графический метод в виде карты, которую нужно заранее разработать, наиболее удобен при проверке серий партий. Однако он является менее точным, что вызвано неточностью нанесения на карту точек и прямых линий. С другой стороны, этот метод имеет преимущества, связанные с нагляд­ностью представления возрастающей информации о качестве партий в процессе контроля очередных выборочных единиц. Информация представляется в виде ломаной линии внутри зоны продолжения контроля до достижения (или пересечения) одной из границ этой зоны.

Численный метод - это стандартный метод, когда необходимо определить только приемлемость или неприемлемость партии

Для каждого значения кумулятивного объема выборки n_cum, которое не превышает усеченное значение объема выборки, приемочное число А рассчитывают по формуле

A = g n_cum -h_A

Округление проводят в сторону ближайшего меньшего целого числа. Браковочное число R определяют по формуле

R = g n_cum + h_R

и его значение округляют в сторону ближайшего большего целого числа.

Приемочное число A_t, соответствующее усеченному объему выборки, определяют как

A_t = g n_t

Округление проводят в сторону ближайшего меньшего целого. И соответствующее браковочное число R_t вычисляют как

R_t =A_t + 1

Если значение A получается отрицательным, это означает, что данное значение кумулятивного объема выборки слишком мало для того, чтобы разрешить приемку партии.

И наоборот, когда значение R больше, чем данное значение кумуля­тивного объема выборки, это означает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения об отклонении партии.

Значения A и R должны иметь три десятичных знака после запятой перед проведением округления.

Наименьшее значение кумулятивного объема выборки, позволяющее приемку партии, определя­ется округлением значения величины h_A/g в сторону ближайшего большего целого числа.

Наименьшее значение кумулятивного объема выборки, позволяющее отклонение партии, опре­деляется округлением значения величины h_R /(1 - g) в сторону ближайшего большего целого числа (для доли несоответствующих единиц).

В процессе проверки каждой единицы результаты контроля записывают следующим образом: 0 - для соответствующих единиц, 1 - для несоответствующих. Кумулятивный результат контроля D определяют как число несоответствующих единиц, обнаруженных в процессе проверок всех выбо­рочных единиц.

Если кумулятивный результат контроля D окажется меньше или равен соответствующему приемочному числу А, то партия должна быть принята.

Если кумулятивный результат контроля D превышает или равен соответствующему браковоч­ному числу R, то партия отклоняется.

Если не выполняются предыдущие два правила, то необходимо провести контроль дополни­тельной выборочной единицы.

Если кумулятивный объем выборки достиг усеченного значения n_t, то правила приемки должны применяться для усеченных значений приемочного числа A_t и браковочного числа R_t = A_t + 1.

При использовании графического метода строят график, на котором по горизонтальной оси откладывают кумулятивный объем выборки, а по вертикальной - кумулятивные результаты контроля. Значения A и R наносят на график в виде двух прямых линий с одинаковым наклоном равным g. Нижняя линия, пересекающая точку минус h_A на вертикальной оси, определяется как прие­мочная линия; а верхняя, проходящая через точку плюс h_R, - как браковочная линия.

На график наносят вертикальную линию, соответствующую n_t - линии усечения кумулятивного объема выборки.

Эти линии определяют следующие зоны на карте:

браковочная зона - зона выше (включительно) браковочной линии вместе с той частью линии усечения, которая расположена выше (включительно) точки (n_t, R_t).

приемочная зона - зона ниже (включительно) приемочной линии вместе с той частью линии усечения, которая расположена ниже (включительно) точки (n_t, А_t).

зона продолжения контроля - полоса между приемочной и браковочной линиями, слева от линии усечения.

В процессе проверки необходимо последовательно наносить точки (n_cum; D) на приемочную карту, и если очередная точка попала в приемочную зону, то партия должна рассматриваться как приемлемая; если точка попала в браковочную зону, то партия должна рассматриваться как неприемлемая; если точка попала в зону продолжения контроля, то необходимо проверить дополнительную выборочную единицу.

Последовательные точки на карте можно соединить ломаной линией, чтобы показать тренд куму­лятивных результатов контроля.

Если точка расположена близко к приемочной или браковочной линии, то для принятия решения должен быть использован численный метод.

Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку могут быть использованы только тогда, когда есть уверенность в том, что измеряемые величины распределены по нормальному закону, и есть обоснованное подтверждение того, что стандартное отклонение процесса постоянно и равно σ.

Если контроль осуществляется над партиями продукции, поступающими непрерывными сериями в течение длительного срока, то гипотеза о нормальности распределения может быть подтверждена результатами, предварительно полученными с использованием одноступенчатого плана. Стабильность стандартного отклонения может быть выявлена по контрольным картам, определяющим изменчивость процесса.

Последовательный план выборочного контроля в среднем более экономичен, чем эквивалентный одноступенчатый план. В процессе контроля партии может случиться, что решение о приемке партии получено на самой последней стадии, поскольку общий запас по качеству довольно долго оставался между приемочным и браковочным числами. В соответствии с графическим методом это означает, что при последующем случайном шаге кривая не покидает области, в которой решение не принимается.

Для устранения этих недостатков максимальный кумулятивный объем выборки определяют до начала выборки изделий и контроль прекращают, когда кумулятивный объем выборки достигает усеченного значения n_t ( независимо от того, принято решение или нет). Решение о приемке или отклонении партии определяется правилами, которые согласованы с конкретным выборочным планом. Правила усечения контроля основаны на том, что риск поставщика и риск потребителя труднее подвержены изменениям в соответствии с принципами, заложенными в статистической теории последовательных выборочных планов.

Критерий приемки или отклонения партии, который проверяют на каждом шаге контроля, определяется параметрами h_A, h_R и g.

Если известен объем выборки n₀ одноступенчатого плана выборочного контроля, соответствующего рассматриваемому последовательному плану по количественному признаку, то усеченное значение кумулятивного объема выборки определяется как n_t = 1,5 n₀. Округление проводится в сторону ближайшего целого числа.

b) Если объем выборки соответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля неизвестен, то усеченное значение кумулятивного объема выборки определяется с использованием риска поставщика и риска потребителя.

В статистическом последовательном приемочном контроле различают два метода: численный и графический. Численный метод является более точным, что позволяет избегать споров в отношении приемки или отклонения партии.

Графический метод подходит для контроля партий, поступающих на контроль сериями. Однако этот метод менее точен, что вызвано неточностью нанесения на карту точек и прямых линий. С другой стороны, метод имеет преимущества, связанные с наглядностью представления информации о качестве партии в процессе контроля дополнительных изделий, а также информации, представляемой в виде разрывной линии в зоне продолжения контроля до достижения (или пересечения) одной из границ этой зоны.

Численный метод является, как правило, стандартным методом.

Графический метод используется с условием, что «отменить» решение о приемке или отклонении партии можно только по результатам численного метода.

Для каждого значения кумулятивного объема выборки n_cum, которое еще не достигло установленного усеченного значения объема выборки, соответствующее приемочное число А определяют по формуле

A = gσn_cum + h_Aσ,

браковочное число R - по формуле

R = gσn_cum – h_Rσ.

Приемочное число А_t, соответствующее усеченному объему выборки, определяют по формуле

А_t = gσn_t.

Приемочное и браковочное числа должны быть выражены числом с точностью на один десятичный знак больше, чем остальные контрольные результаты.

При подготовке карты с кумулятивным объемом выборки по горизонтальной оси и общим запасом по качеству по вертикальной формуле вычисления приемочного и браковочного чисел представляются двумя прямыми линиями с наклоном gσ.

Линия, ограниченная плюс hAσ, является приемочной, а линия, ограниченная минус hRσ, - браковочной.

На линии кумулятивного объема выборки откладывают также вертикальную линию, проходящую через точку n_t - линию усечения.

Эти линии определяют три зоны на карте:

• приемочная зона - это зона, расположенная выше приемочной линии;

• браковочная зона - это зона ниже браковочной линии;

• зона продолжения контроля - полоса между приемочной и браковочной линиями, находящаяся левее линии усечения.

В процессе контроля каждой единицы продукции данные по результатам контроля x и кумулятивным объемам выборок n_cum записывают напротив друг друга. Вычисляют запас по качеству у. Запас по качеству - величина, получаемая на основе измеренного значения для одного изделия. В случае задания нижнего предела поля допуска и в случае задания границ двустороннего допуска запас по качеству получают в результате вычитания численного значения нижнего предела из измеренного значения величины. В случае задания верхнего предела запас по качеству получают в результате вычитания измеренного значения величины из численного значения верхнего предела поля допуска. Кумулятивный запас по качеству - величина, получаемая в результате суммирования запасов по качеству, вычисляемых от начала проведения последовательного выборочного контроля до последней проверенной единицы включительно.

Данные общего запаса по качеству Y получают в результате суммирования запасов по качеству у, найденных, как указано выше, по мере проверки выборки, сделанной из партии.

Если в непрерывной серии партий качество продукции, представляемой на контроль, как правило, лучше AQL и отвечает определенным критериям, можно начинать контроль с пропуском партий. Случайным методом выбирают, должна ли данная партия пройти выборочный контроль или принята без контроля. Если качество после выборочного контроля снижается, возвращаются на выборочный контроль каждой партии до того момента, пока оно не будет соответствовать установленным требованиям. Преимущества случайной выборки и вычисляемых рисков сохраняются. Объем контроля с пропуском партий и затраты на него в ряде случаев меньше по сравнению с ослабленным выборочным контролем по СТБ ГОСТ Ρ 50779.71.

Усеченный контроль — это статистический приемочный контроль, который подлежит прекращению в тот момент, когда установлено, что объем полученной информации достаточен для принятия решения о партии продукции. Усеченный контроль в сравнении с исходным планом выборочного контроля имеет такую же оперативную характеристику, риск поставщика и потребителя, предел среднего входного уровня дефектности, но средний объем выборки значительно меньший.

Одноступенчатый план выборочного контроля с объемом выборки n, приемочным числом A_c и браковочным числом R_e = A_c + 1 можно заменить на усеченный одноступенчатый план. В этом случае контроль партии осуществляется до выявления n - A_c годных единиц продукции — тогда партия принимается, либо R_e дефектных единиц продукции — тогда партия бракуется.

Двухступенчатый план выборочного контроля с объемом выборки n₁, n₂ приемочными числами А_c1; А_c2 и браковочными числами R_e1; R_e2 (R_e2 = А_c2 + 1) можно заменить на усеченный.

При контроле единиц продукции первой выборки можно сразу принять решение: как только будет выявлено n₁ - А_c1 годных единиц продукции — партия принимается. Если будет выявлено R_e1 дефектных единиц продукции — партия бракуется. Если число дефектных единиц в первой выборке будет больше А_c1, но меньше R_e1, то переходят к контролю второй выборки.

Если суммарное число годных единиц продукции в обеих выборках будет равно n₁+ n₂ - А_c2, то партия принимается. Если суммарное число дефектных единиц продукции в обеих выборках будет равно R_e2 , то партия бракуется.

Многоступенчатый план выборочного контроля с объемом выборок от n₁ до n_j, приемочными числами А_c1 ... А_cj, браковочными числами R_e1 ... R_ej можно заменить соответствующим усеченным планом.

Как только суммарное число годных единиц продукции достигает , партия принимается, и бракуется, если суммарное число дефектных единиц продукции будет равным R_ej.

Если приёмочное число одноступенчатого плана превышает 0, то можно подобрать двух-, многоступенчатый и последовательный план выборочного контроля с оперативной характеристикой, близкой к оперативной характеристики этого плана одноступенчатого контроля. Поэтому, за исключением одноступенчатых с приёмочным числом 0, не имеет оснований для выбора типа плана контроля по оперативной характеристике. Также нет оснований для предпочтения какого-либо типа плана для всех возможных случаев. Соотношение достоинств и недостатков в одних случаях складывается в пользу одной, в других – в пользу другой процедуры. При этом необходимо учитывать следующее:

• простота работы с планом;

Самый простой для описания и организации – одноступенчатый план выборочного контроля. Для двухступенчатого плана необходимо больше усилий в организации и проведении при необходимости контроля второй выборки. Ещё более сложными принято считать многоступенчатые и последовательные планы.

• изменчивость объёма выборочного контроля;

При одноступенчатом контроле объём выборки имеет фиксированное значение и продолжительность контроля известна заранее. При других типах планов контроля число проверяемых изделий может меняться в зависимости от результатов предыдущих выборок. В целях сравнения удобно вычисление среднего объёма выборки, необходимого на всей протяжённости контроля продукции с различным средним качеством. Строят кривые средних объёмов выборок. Они отражают среднее число единиц для проверки до принятия решения о приёмке или отклонении в зависимости от качества предъявленной продукции. Кривые средних объёмов выборок для двух- и многоступенчатого планов приведены в ГОСТ Р 50779.71. В ГОСТ Р 50779.75 приведены таблицы средних объёмов выборок для последовательных планов контроля по альтернативному признаку.

Наибольшее число изделий для проверки перед принятием решения имеет одноступенчатый план контроля. Наибольшее снижение этого объёма при двух-, многоступенчатом и последовательном контроле достигается в случае очень хорошего или очень плохого качества.

Для хорошего или плохого качества средняя экономия может быть значительной, но реальное число изделий для проверки некоторой партии с помощью планов двух-, многоступенчатого и последовательного контроля может быть выше по сравнению с соответствующим одноступенчатым. Это наиболее вероятно при промежуточном качестве, в частности при двух- и трёхкратном превышении AQL.

Неопределённость, связанная с неизвестным входным качеством продукции, усложняет подготовку необходимых средств для организации контроля.

• сложность извлечения выборочных единиц;

В некоторых случаях несложно извлечь вторую выборку, и две выборки не являются большей проблемой, чем одна выборка объединённого объёма. В других случаях составление выборки является значительной частью задачи контроля, и в таком случае, выбрав партию, из которой берётся выборка, вряд ли возможно использовать её для другой выборки. В таких случаях предпочтителен одноступенчатый контроль.

• продолжительность проверки;

Если проверка продолжительна, и её можно проводить в отношении нескольких выборочных единиц одновременно, предпочтение отдаётся одноступенчатому плану контроля, т.к. в случае неопределённого результата по окончании проверки первой выборки и необходимости проведения контроля второй и последующих выборок намного увеличивается затрачиваемое на контроль время.