Характеристики распределения случайных величин

Для изучения распределений случайных величин в математической статистике пользуются рядом числовых характеристик, определяющих положение центра группирования случайной величины и ее рассеивание около этого центра.

Числовые характеристики положения центра группирования носят общее название мер положения, а числовые характеристики рассеивания — мер рассеивания.

В качестве статистических оценок мер положения используются при теоретическом распределении: математическое ожидание E(Х); при эмпирическом распределении: среднее арифметическое значение, среднее арифметическое взвешенное, среднее гармоническое, среднее геометрическое, среднее геометрическое взвешенное,среднее квадратическое, среднее квадратическое взвешенное, середина размаха, медиана и мода.

В качестве статистических оценок мер рассеивания используются при теоретическом распределении: дисперсия, коэффициент вариации, квантиль; при эмпирическом распределении: стандартное отклонение и размах.

Математическим ожиданием E(Х) дискретной случайной величины Х называется сумма произведений возможных ее значений на соответствующие вероятности:

,

где n — число возможных значений случайной величины Х.

Математическое ожидание E(Х) непрерывной случайной величины Х, имеющей плотность вероятности f(Х), рассчитывается как

,

если интеграл сходится абсолютно.