Контрольное задание №4.

1. Пусть заданы отношения φ, ψ, σ на множестве Х. Доказать или опровергнуть истинность следующих тождеств:

   1. φ • (ψσ) = (φ • ψ)(φ • σ);

   2. φ (ψσ) = (φψ)(φσ);

   3. φ • (ψσ) = (φ • ψ)(φ • σ);

   4. φ (ψσ) = (φψ)(φσ);

2. Проверить для произвольных отношений Ф=(A,G) иR= (A,F) справедливость утверждения:

   1. Если отношения Ф и Rобладают свойством антирефлексивности, то отношение ФRтакже обладает свойством антирефлексивности.

   2. Если отношения Ф и Rобладают свойством симметричности, то отношение ФRтакже обладает свойством симметричности.

   3. Если отношения Ф и Rобладают свойством транзитивности, то отношение Ф\Rтакже обладает свойством транзитивности.

   4. Если отношения Ф и Rобладают свойством антисимметричности, то отношение Ф^-1также обладает свойством антисимметричности.

   5. Если отношения Ф и Rобладают свойством транзитивности, то отношение Ф •Rтакже обладает свойством транзитивности.

   6. Если отношения Ф и Rобладают свойством линейности, то отношение Ф\Rтакже обладает свойством линейности.

3. Выяснить, что представляет из себя отношения Ф • Ф, Ф • Ф^-1.

4. Построить на конечном множестве отношение, обладающее таким же набором свойств, что и данное отношение Ф = ({а, b, с}, {(a, b), (b, с), (с, а)}).