Контрольное задание №3.

1. Найти прямое произведение множеств X и Y, если:

   1. Х = {{a,b},c,{d,e,f}};Y={g,h};

   2. X= {a, b, c}; Y = Ø;

   3. X= {2, 4, 3}; Y = {{Ø}, a, b}.

2. Найти n-уюстепень множества Х, если:

   1. X = {x}, n=5;

   2. X = {a, b}, n=3;

   3. X = {{Ø}, y}, n=2.

3. Доказать, что для произвольных множеств X,Y,W,Z, справедливы следующие высказывания:

   1. (Z∪Y) ×X = (Y×X)(Z×X);

   2. X×(YZ)= (X×Y)(X×Z);

   3. X×(Y\Z) = (X×Y)\(X×Z);

   4. (X×Y)(W×Z) (XW)× (YZ);

   5. (X∪Y) × (WZ)= (X×W) (Y×W)(X×Z)(Y×Z);

4. Для каких множеств XиY, справедливо X ×Y=Y×X?

5. Для какого множества справедливо: А=А^-1, если АХ ×Y?

6. Доказать или опровергнуть, что для множеств А и В, где АХ ×Yи ВХ ×Yсправедливы следующие высказывания:

   1. Пр₁(А\В) = Пр₁А\Пр₁В;

   2. Пр₁(АВ)^-1= Пр₂АПр₂В;

   3. Пр₁(АВ) = Пр₂А^-1Пр₂В^-1;

   4. Пр₁(А\В)^-1= Пр₂А\Пр₂В;

   5. (АВ)^-1 = А^-1В^-1;

   6. (АВ)^-1 = А^-1В^-1;

   7. (А\В)^-1 = А^-1\В^-1;

7. Доказать или опровергнуть, что для множеств А, В и С, где АХ ×Y, ВХ ×Yи СХ ×Yсправедливы следующие тождества:

   1. (ВС)• А = (В • А)(С• А);

   2. А • (В\С) = (А • В)\ (А• С).