Контрольная работа № 1 Теоретическая часть (вопросы)

Какие свойства операций над множествами вы знаете?

Что представляет собой метод доказательства тождеств с множествами от противного?

На чем основан метод взаимного включения?

Что называют булеаном?

В чем заключается главное отличие кортежа от множества?

Приведите условие равенства упорядоченных пар.

Приведите примеры кортежей.

Как образуется прямое произведение множеств?

В каком случае число элементов прямого произведения множеств равняется нулю?

В чем заключается операция проектирования множеств?

Равны ли множества: пр₁Aпр₂А и А, если: АХ ×Y?

Что такое инверсия упорядоченного множества?

В каком случае существует композиция двух произвольных упорядоченных множеств А и В?

В каком случае справедливо тождество: А • В = В • А?

В каких случаях справедливо тождество: А • А = А?

Что такое график? Приведите основные операции над графиками.

Приведите основные свойства графиков.

Дайте определение отношения. Дайте определение бинарного отношения.

Назовите способ задания многоместных отношений.

Перечислите основные операции над отношениями.

Что называется инверсией и композицией отношений?

Дайте определение и приведите пример рефлексивного отношения.

Дайте определение и приведите пример симметричного отношения

Дайте определение и приведите пример транзитивного отношения.

Дайте определение и приведите пример линейного отношения.

Может ли антисимметричное отношение быть также рефлексивным?

Может ли асимметричное отношение быть также рефлексивным?

Может ли рефлексивное отношение быть нелинейным?

Какое отношение является отношением эквивалентности?

Какое отношение является отношением

^{Приведите определение соответствия.} Как называется и обозначается соответствие Г = (X, Ø,F)?

Покажите, каким образом выполняются операции над соответствиями.

Что такое инверсия соответствия и композиция соответствий?

В каких случаях композиция соответствий приводит к соответствию с пустым графиком? В каком случае образ множества при данном соответствии является пустым множеством?

Определите понятие отображения. Что называется образом подмножества А при отображении fи что прообразом?

Какое соответствие называется:

• функциональным;

• инъективным;

• всюду определенным;

• сюръективным?

Возможно ли нефункциональное, неинъективное, не всюду определенное соответствие? Если да, привести пример.

Определите понятие функция.

Поясните принцип Дирихле.

Дайте понятие мультимножества. Приведите примеры мультимножеств.

Дайте формальное определение мультимножества.

В чем сходство и различие множества и мультимножества?

Что такое мощность и размерность мультимножества? Приведите примеры.

Приведите способы сопоставления мультимножеств.

Какие мультимножества являются равными, неравными, равномощными, равноразмерными?

Опишите операцию объединения мультимножеств.

Приведите операцию пересечения мультимножеств.

Опишите операцию арифметической суммы и разности мультимножеств.

В чем заключается операция прямого произведения мультимножеств?

Приведите основные свойства операций над мультимножествами.