Контрольное задание №5.

1. Пусть Г =<G,X,Y>,X= {1, 2, 3},Y= {4, 5},G= {<1, 4>, <1, 5>, <2, 4>, <2, 5>, <3, 4>, <3, 5>}. Проверить, является ли это соответствие полным на множестве X × Y.

2. Заданы соответствия Г =< X, Y,F>; Δ = <W,Z,P>, гдеX= {1, 2, 3, 4};Y= {a,b.c,d};F= {<1,a>, <1,c>, <1,d>, <2,b>, <2,c>, <3,a>, <3,d>, <4,b>, <4,c>};W= {1, 3, 5, 6};Z= {b,c,d,e};P= {<1,b>, <1,c>, <3,b>, <3,d>, <3,e>, <5,c>,<5,d>, <6,d>}. Найти:

   1. ГΔ;

   2. ГΔ^-1;

   3. ГΔ;

   4. Г^-1Δ;

   5. Г\Δ;

   6. Г\Δ^-1;

   7. Г^-1\Δ;

3. Заданы соответствия Г =< X, Y,F>; Δ = <W,Z,P>, гдеX= {1, 2, 3, 4};Y= {a,b.c,d};F= {<1,a>, <1,c>, <1,d>, <2,b>, <2,c>, <3,a>, <3,d>, <4,b>, <4,c>};W= {a,c,d,e};Z= {I,II,IV,V,VI}:P= {<a,I>, <a,IV>, <a,V>, <c,II>, <c,IV>, <d,II>, <d,V>, <d,VI>, <e,I>} и произвольные множестваA= {1, 2, 4},B= {a,c,d}. Найти:

   1. Г •Δ;

   2. Δ^-1•Г^-1;

   3. Г(А);

   4. Г^-1(В).

4. Пусть задано произвольное соответствие Г =< X, Y,F> и множества АХ, ВХ, СY,DY. Доказать справедливость следующих тождеств:

   1. Г(АВ)Г(А)Г(В);

   2. Г(А)\ Г(В) Г(А\В);

   3. Г^-1(CD)Г^-1(C)Г^-1(D);

   4. Г^-1(C)\Г^-1(D)Г^-1(C\D).