Рівень в

1. Ймовірність того, що подія відбудеться хоча б один раз у трьох незалежних випробуваннях дорівнює 0,936. Знайти ймовірність появи події в одному випробуванні, якщо вона однакова у кожному.

2. Із великої зв’язки краваток, в якій краватки зеленого,, червоного і жовтого кольору перебувають у відношенні 5:3:2, двоє чоловіків навмання обирають по одній краватці. Яка ймовірність того, що вони оберуть краватки однакового кольору?

3. Серед студентів п’ятого курсу одружені а решта неодружені. Серед неодружених студентів молодші 22 років, а одружених старші 22 років. Знайти ймовірність того, що довільно обраний студент цього курсу старший 22 років.

4. У магазин надходять вироби, які виготовляються чотирма фабриками. Ймовірність браку виробів становить 0,04; 0,03; 0,06 і 0,02 відповідно. Від першої фабрики надійшло до магазину 30 виробів, від другої – 20, від третьої – 25, а від четвертої 25 виробів. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде бракований.

5. До центру статистичних досліджень надходить інформація з трьох пунктів: з першого 50%, з другого – 30%, з третього – 20% усієї інформації. Ймовірність допущення помилки при обробці статистичних даних у першому пункті становить 0,1, у другому – 0,05, у третьому – 0,15. Яка ймовірність того, що отримана центром у даний момент часу достовірна інформація надійшла з другого пункту.

6. Ймовірність того, що таксофон відмовиться сприйняти вашу телефонну картку дорівнює 0,2, яка ймовірність того, що з 6 карток буде прийнято 4?

7. Спостереженнями встановлено, що у Полтаві у вересні в середньому буває 12 дощових днів. Яка ймовірність того, що серед навмання взятих у цьому місяці 8 днів три дні виявляться дощовими?

8. У лотереї на кожні 1000 білетів припадає один виграшний. Яка ймовірність того, що володар 200 білетів отримає два виграші.

9. Досліджують 500 проб залізної руди. Ймовірність того, що вміст заліза в ній достатній для промислового використання дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що кількість таких проб буде від 300 до 400.

10. У перші класи передбачається прийняти 200 дітей. Визначити ймовірність того, що серед них буде 100 дівчат, якщо ймовірність народження хлопчиків у цьому році дорівнює 0,515.

IV. Тема реферату обирається студентом із числа запропонованих. Реферат повинен мати таку структуру: титульна сторінка, план, вступ, основна частина, висновки, список використаних джерел. В основній частині подати коротку біографічну довідку для вченого, але основну увагу приділити науковій діяльності вченого: вказати сфери його наукових досліджень, основні наукові праці, зупинитися на його особистому внеску в розвиток теорії ймовірностей як самостійної науки. Для теми № 15 визначити часові межі зародження теорії ймовірностей як самостійної науки. Виділити окремі етапи розвитку теорії ймовірностей. Окреслити сучасний стан розвитку теорії ймовірностей.