140, Проецируется на пл. 1 без искажения.

55

Если же плоскость фигуры не параллельна плоскости проекций, то для

определения натурального вида (т. е. без искажения) этой фигуры применяют

способы, указанные далее, в главе V. Конечно, можно было бы и теперь, не

зная еще этих способов, построить, например, натуральный вид треугольника,

изображенного на рис. 112, определив длину каждой его стороны как длину

отрезка (см. § 13) и затем построив треугольник по найденные отрезкам.

Вместе с тем определились бы и углы данного треугольника. Так поступают,

например, при построении развертки

Рис. 140 Рис. 141

боковой поверхности пирамиды, призмы и др. (см. далее § 44). Если же

многоугольник расположен в проецирующей плоскости, то можно построить его

натуральный вид так, как показано на рис, 141.

Положим, требуется определить натуральный вид четырехугольника KPNM,

расположенного в фронтально-проецирующей пл. ос. Тогда, как это показано на

рис. 141 справа, можно взять в плоскости фигуры две оси прямоугольных

координат с началом хотя бы в точке К: ось абсцисс (К"Х", К'Х¹)

параллельно пл. 2, ось ординат перпендикулярно к 2 (проекции этой оси

К"", К'Т), провести прямую KL (это можно сделать, например, параллельно

К"Х") и отложить на ней К1 = = К"Р", К2 -- К"М", КЗ = "". Затем на

перпендикулярах к прямой KL в точках 1,2 и. 3 отложим отрезки Р1 = F4, М2 --

М'5 и N3 = N'6. Построенный таким образом четырехугольник представляет

собой натуральный вид заданного.

При решении многих задач вопрос о том, какое положение занимает плоская

фигура относительно Плоскостей проекций, приобретает существенное значение.

В качестве примера рассмотрим вопрос о построении четырех замечательных

точек треугольника.

Так как делению отрезка прямой в пространстве пополам отвечает такое же

деление проекций этого отрезка (см. § 12), то построение точки пересечения

медиан треугольника') может быть произведено на чертеже во всех случаях

непосредственно. .Достаточно (рис. 142) провести медианы на каждой из

проекций треугольника, и точка пересечения его медиан будет определена. При

этом можно ограничиться построением обеих проекций лишь одной из медиан

(например, A'D' и A"D") и одной проекции второй медианы (например, В"Е"); в

пересечении⁴ A"D" и В"Е" получаем точку М", а по ней находим на

A'D' точку М'.

Можно было бы также, построив лишь одну из медиан треугольника, найти

на ней точку М на основании известного из геометрии свойства этой точки (она

делит каждую медиану в отношении 2:1).

Построение точки пересечения трех высот треугольника ²) и

точки перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через их

середины³), связано с проведением взаимно перпендикулярных

прямых.

*·) Точка пересечения медиан есть центр тяжести треугольника.