§ 15. О проекциях плоских углов

Содержание

• 10. Проекции линий -- по проекциям точек, определяющих линию; кроме
• 11. Обозначение плоскостей, заданных следами:
• 12. При преoбaзoвaнии эпюра (чертежа) вращением (или совмещением) в
• 13. Плоскость проекций (картинная плоскость) в аксонометрии -- буквой
• 2) В основе этого слова латинское projectio -- бросание
• Глава I образование проекций
• § 1. Проекции центральные
• § 2. Проекции параллельные
• 5). Так построенные проекции называются параллельными.
• 1) Перспективные проекции в программу данного курса не
• § 3. Метод монжа
• 1) Теперь Петербургский государственный университет путей
• XIX столетии н. Г. Уже получила значительное научное развитие. Очевидно, для
• Глава II точка и прямая
• § 4. Точка в системе двух плоскостей проекций 1,2
• 2. Проведя из а перпендикуляры к и 2, получаем проекции точки а:
• 1) Метод проекций с числовыми отметками в программу
• 1) Ёриге (франц.) -- чертеж, проект. Иногда вместо "эпюр"
• § 5. Точка в системе трех плоскостей проекций 1, 2, 3
• 15): Обозначенная буквой 3 плоскость перпендикулярна и к 1 и к 2. Ее
• § 6. Ортогональные проекции и система прямоугольных координат
• 2) Ordinata (лат.) -- от ordinatim ducta (лат.) -- подряд
• 3) Applicata (лат.) -- приложенная.
• 26 Показана точка к, полученная в пересечении трех плоскостей, из которых
• § 7. Точка в четвертях и октантах пространства
• § 8. Образование дополнительных систем плоскостей проекций
• 1; Равном aa' и а"ах.
• 2/ 1) Введена еще ось 4/1; она выбирается согласно условиям,
• 1) Это обозначение оси соответствует ранее принятому -- х.
• § 9. Чертежи без указания осей проекций
• 2 В новое положение (на рис. 43 положение 45) в направлении
• 1) Биссекторная плоскость двугранного угла -- плоскость,
• § 10. Проекции отрезка прямой линии
• 1) Вывод см. В § 13.
• § 11. Особые (частные) положения прямой линии относительно плоскостей
• 1. Прямая параллельна плоскостям 1 и 2 (рис. 54), т. Е.
• 2. Прямая параллельна плоскостям , и 3 (рис. 55), т. Е.
• 3. Прямая параллельна плоскостям 2 и 3 (рис. 56), т. Е.
• § 12. Точка на прямой. Следы прямой
• 63) Задана проекция с", то, очевидно, надо разделить а'в' в том же
• § 13. Построение на чертеже натуральной величины
• 1Определены из прямоугольного треугольника, построенного на проекции а'в'
• 2А'в' равны каждый 45° (см. § 10).
• 2 Системой 4, 1, выбрав пл. 4% 1 и параллельно заданному на чертеже
• 1 || А'в1); проекция выражает
• § 14. Взаимное положение двух прямых
• § 15. О проекциях плоских углов
• 1. Если плоскость, которой расположен некоторый угол, перпендикулярна
• 2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций
• 3. Если проекция плоского угла представляет собой прямой угол, то
• 4. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна
• 2) Интересующихся доказательством обратных теорем отсылаем к
• 5. Ecли плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к
• 6. Если обе стороны любого угла, параллельны плоскости проекций, то его
• 0; С°в° || св. Пл. , проведенная через точку с перпендикулярно к св,
• Глава III. Плоскость
• § 16. Различные способы задания плоскости на чертеже
• § 17. Следы плоскости
• § 18. Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения
• 1) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки,
• 2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,
• 2) Для линии ската плоскости распространено название "линия
• 108, Справа, на котором изображена пл. И прямая mb, устанавливаем, что эта
• § 19. Положения плоскости относительно плоскостей проекций
• 1. Плоскость, не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций,
• 2. Но, может быть, эта плоскость перпендикулярна к 3? Нет, горизонталь
• 110, 111, 113, 116, А также рис. 102, 104, 107, слева, 108, 115, справа,
• 117, 119, На которых плоскости выражены следами. Плоскость общего положения
• 1 2 , То рассматриваемая плоскость может быть определена как плоскость,
• 2. Если плоскости перпендикулярны лишь к одной из плоскостей проекций,
• 1, 2 С указанием оси и следов f"о и h'о
• 129). Следы ее f 0 и h0 сливаются с осью х; в этом случае необходимо иметь
• 130: Плоскость задана двумя пересекающимися прямыми, из которых одна (ab)
• 3. Если плоскости перпендикулярны к двум плоскостям проекций, то также
• § 20. Проведение проецирующей плоскости через прямую линию
• § 21. Построение проекций плоских фигур
• 1 Или к 2. Например, на рис. 123 плоскость треугольника
• 140, Проецируется на пл. 1 без искажения.
• 2) Ортоцентр треугольника.
• Глава IV. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
• § 22. Обзор взаимных положений двух плоскостей, прямой линии и
• § 23. Пересечение прямой линии с плоскостью, перпендикулярной к одной
• § 24. Построение линии пересечения двух плоскостей
• 1, В своем пересечении определяют первую точку, к1, линии пересечения
• 1'2', И 3'4', следует для проекций 5'6' и 7'8' взять по одной
• 167 Показывает, что и пересекаются между собой, хотя их горизонтали
• § 25. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
• § 26. Построение линии пересечения двух плоскостей по точкам
• 166). Рассмотрим теперь другой способ построения в применении к плоскостям
• 3', Через горизонтальную проекцию которой проведена прямая параллельно
• § 27. Построение прямой линии и плоскости, параллельных между собой
• § 28. Построение взаимно параллельных плоскостей
• § 29. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости
• 1) Через точку а провести плоскость (назовем ее ), перпендикулярную к
• 2) Определить точку к пересечения прямой вс с ил. ;
• 1,2 Дополнительной плоскости и образования, таким образом, системы 3, 1,
• 90°. Аналогично, если пл. Составляет с пл. 2 угол ?, а прямая am,
• § 30. Построение взаимно перпендикулярных плоскостей
• 194 Горизонтально-проецирующая плоскость проходит через точку к
• § 31. Построение проекций угла между прямой и плоскостью и между двумя
• Глава V. Способы перемены плоскостей проекций и вращения
• § 32. Приведение прямых линий и плоских фигур
• 1) Введением дополнительных плоскостей проекций так, чтобы прямая линия
• 2) Изменением положения прямой линии или плоской фигуры путем поворота
• § 33. Способ перемены плоскостей проекций 1)
• 1. Тем самым пл. 3 окажется перпендикулярной к пл. 1 (т. Е. Явится
• 206 Такой точкой служит точка n, взятая на следе f"о; построена ее проекция
• 3 Равны между собой и выражаются, например, отрезком а'2; взяв ось 3/4
• 3 % 1 И 3 % abc, а 4 %3 и 4 || abc. Заключительная стадия построения
• 4 Проведена параллельно пл. Abc, что и приводит к определению натурального
• § 34. Основы способа вращения ')
• § 35. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,
• 1. Пусть точка а вращается вокруг оси, перпендикулярной к пл. 1 (рис.
• 212). Через точку а проведена пл. , перпендикулярная к оси вращения и,
• 2. Теперь рассмотрим поворот отрезка_прямой линии вокруг заданной оси.
• 3. Поворот плоскости вокруг заданной оси сводится к повороту
• 218; Плоскость общего положения повернута на угол вокруг оси,
• 218 Упрощение состоит в том, что отпала горизонталь. Она понадобилась бы в
• 218 Пришлось бы взять две вспомогательные линии.
• 2. Если взять ось вращения, перпендикулярную к пл. 1 то можно пл.
• § 36. Применение способа вращения без указания на чертеже осей
• 1 И, следовательно, проекция
• § 37. Вращение точки, отрезка прямой, плоскости вокруг оси,