2) Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через точку,

принадлежащую данной плоскости, и параллельна прямой, находящейся в этой

плоскости или параллельной ей.

Положим, что пл. а (рис. 106) определена двумя пересекающимися прямыми

АВ и СВ, а пл. -- двумя параллельными -- DE и FG. Согласно первому положе-

Рис. 106

нию прямая, пересекающая прямые, определяющие плоскость, находится в

данной плоскости.

Отсюда вытекает, что если плоскость задана следами, то прямая

принадлежит плоскости, если следы прямой находятся на одноименных с ними

следах плоскости (рис. 107).

44

Положим, что пл. (рис. 106) определяется точкой А и прямой ВС.

Согласно второму положению прямая, проведенная через точку А параллельно

прямой ВС, принадлежит

Положим, что пл. (рис. 106) определяется точкой А и прямой ВС.

Согласно второму положению прямая, проведенная через точку А параллельно

прямой ВС, принадлежит пл..у. Отсюда прямая принадлежит плоскости, если она

параллельна одному из следов этой плоскости и имеет с другим следом общую

точку (рис. 108).

Примеры построений на рис. 107 и 108 не должны быть поняты так, что для

построения прямой в плоскости надо предварительно строить следы этой

плоскости. Это не требуется.

Например, на рис. 109 выполнено построение прямой AM в плоскости,

заданной точкой А и прямой, проходящей через точку L. Положим, что прямая AM

должна быть параллельна пл. 1. Построение начато с проведения проекции

А"М" перпендикулярно к линии связи А"А'. По точке М" найдена точка М', и

затем проведена проекция А'М'. Прямая AM отвечает условию: она параллельна

пл. , и лежит в данной плоскости, так как проходит через две точки (А и М),

заведомо принадлежащие этой плоскости.

Как построить на чертеже точку, лежащую в заданной плоскости? Для того

чтобы сделать это, предварительно строят прямую, лежащую в заданной

плоскости, и на этой прямой берут точку.

Рис. 109 Рис. 110

Например, требуется найти фронтальную проекцию точки D, если задана ее

горизонтальная проекция D' и известно, что точка D должна лежать в

плоскости, определяемой треугольником ABC (рис. 110).

Сначала строят горизонтальную проекцию некоторой прямой так, чтобы

точка D могла оказаться на этой прямой, а последняя была бы расположена в

данной плоскости. Для этого проводят прямую через точки А' и ХУ и отмечают

точку М', в которой прямая A'D' пересекает отрезок В'С. Построив фронтальную

.проекцию М" на В"С", получают прямую AM, расположенную в данной плоскости:

эта прямая проходит через точки А и М, из которых первая заведомо

принадлежит данной плоскости, а вторая в ней построена.

Искомая фронтальная проекция D" точки D должна быть на фронтальной

проекции прямой AM.

Другой пример дан на рис. 111, В пл, , заданной параллельными прямыми

АВ и CD, должна находиться точка К, для которой дана лишь горизонтальная

проекция -- точка К'.

45

Через точку К' проведена некоторая прямая, принимаемая в качестве

горизонтальной проекции прямой в данной плоскости. По точкам и F строим Е"

на Л*У и F" на C"D". Построенная прямая EF принадлежит пл. , так как

проходит через точки и F, заведомо принадлежащие плоскости. Если взять

точку К" на E"F", то точка К окажется в пл. .

К числу прямых, занимающих особое положение в плоскости, отнесем

горизонтали, фронтали¹) и линии наибольшего наклона к плоскостям

проекций. Линию наибольшего наклона к пл. , будем называть линией ската

плоскости²).

Горизонталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные

горизонтальной плоскости проекций.

Построим горизонталь плоскости, заданной треугольником ABC. Требуется

провести горизонталь через вершину А (рис. 112).

Так как горизонталь плоскости есть прямая, параллельная пл. 1, то

фронтальную проекцию этой прямой получим, проведя А"К" % А"А'. Для

построения горизонтальной проекции этой горизонтали строим .точку К' и

проводим прямую через точки А' и К'.

Построенная прямая АК действительно является горизонталью данной

плоскости: эта прямая, лежит в плоскости, так как проходит через две точки,

заведомо ей принадлежащие, и параллельна плоскости проекций ,.

Теперь рассмотрим построение горизонтали плоскости, заданной следами.

Горизонтальный след плоскости есть одна из ее горизонталей ("нулевая"

горизонталь). Поэтому построение какой-либо из горизонталей плоскости

сводится

Рис. 112 Рис. 113

к проведению в этой плоскости прямой, параллельной горизонтальному

следу плоскости (рис. 108, слева). Горизонтальная проекция горизонтали

параллельна горизонтальному следу плоскости; фронтальная проекция

горизонтали параллельна оси проекций.

Фронталями плоскости называются прямые, лежащие в ней и параллельные

плоскости проекций п2.

Пример построения фронтали в плоскости дан на рис. 113. Построение

выполнено аналогично построеншр горизонтали (см. рис. 112).

Пусть фронталь проходит через точку А (рис. 113). Начинаем построение с

проведения горизонтальной проекции фронтали -- прямой А'К', так как

направление

') Наряду с горизонталями и фронталями плоскости можно рассматривать

также ее профильные прямые-- прямые, лежащие в данной плоскости и

параллельные пл. пэ. Для горизонталей, фронталей и профильных прямых

встречается общее название -- линия уровня. Однако такое название отвечает

обычному представлению только о горизонтальности.