§ 12. Точка на прямой. Следы прямой

На рис. 60 дан чертеж некоторой прямой общего положения, проходящей

через точку А. Если известно, что точка В принадлежит этой прямой и что

горизонтальная проекция точки В находится в точке В', то фронтальная

проекция В" определяется так, как показано на рис. 60.

На рис. 61 показано построение точки на профильной прямой. Положим, что

задана проекция С" этой точки; надо найти ее горизонтальную проекцию.

Построение выполнено при помощи профильной проекции А'"В"' отрезка АВ,

взятого на профильной прямой. Ход построения показан стрелками. Сначала

определена проекция С", а по ней -- искомая проекция С".

Одним из свойств параллельного проецирования является то, что отношение

АС А°С°

отрезков прямой линии равно отношению их проекций (рис. 62):

Рис. 61 Рис. 62

29

как прямые АА°, СС° и ВВ° параллельны между собой. Аналогично,

отношение отрезков на проекции прямой линии равно отношению отрезков на этой

прямой. Если бы точка делила пополам отрезок прямой, то проекция этой точки

также делила бы проекцию отрезка пополам, и наоборот.

Из сказанного следует, что на рис. 61 деление проекций А"В" и А'В'

точками С" и С' соответствует делению в пространстве отрезка АВ точкой С в

том же отношении. Этим можно воспользоваться для более простого построения

точки на профильной прямой. Если (как и на рис. 61) на проекции А"В" (рис.