§ 16. Различные способы задания плоскости на чертеже

Положение плоскости в пространстве определяется:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой линии, б) прямой и

точкой, взятой вне прямой, в) двумя пересекающимися прямыми, г) двумя

параллельными прямыми.

В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана:

а) проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 97), б)

проекциями прямой и точки, взятой вне прямой (рис. 98), в) проекциями двух

пересекающихся прямых (рис.99), г) проекциями двух параллельных прямых (рис.

100).

Каждое из представленных на рис. 97--100 заданий плоскости может быть

преобразовано в другое из них. Например, проведя через точки А и В (рис. 97)

прямую, мы получим задание плоскости, представленное на рис. 98; от него мы

можем перейти к рис. 100, если через точку С проведем прямую, параллельную

прямой АВ.

Рис. 97 Рис. 98 Рис. 99 Рис. 100 Рис. 101

Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской

фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл.

определена точками А, В к С (рис. 101). Проведя прямые линии через

одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника ABC. Точка D,

взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит, пл, ; проводя прямую через

точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл. (например, через

точку С), получаем еще одну прямую в пл. .

Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки,

принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.

В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости

проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются

между собой.

42