Готовые билеты - шпора
03. Производная сложной функции
f=f(x,y) x=x(f), y(f)
Предположим, что существует &f/&x, &f/&y в точке (x0,y0) x0=x(t0), y0=y(t0)
=> существует df/dt = (d/dt) * f(x(t),y(t)) | t=t0
df/dt = &d/&x * dx/dt + &f/&y*dy/dt.
Теорема. f=f(x,y), x=x(u,v), y=y(u,v)
Предположим, что существует (&f/&x) (x0,y0)
&f/&y (x0,y0), &x/&u (u0,v0), &y/&u, &x/&v, &y/&v (u0,v0)
=> f(x,y)=f(x(u,v), y(u,v))
&f/&u=&f/&x*&x/&u + &f/&y*&y/&v
Пример.
f(x,y)=x^2*y^3, x=u+v, y=u-2v
f=f(u,v)=(u+v)^2*(u-2v)^3
&f/&u=&f/&x*&x/&u + &f/&y*&y/&v=2xy^3*1+3x^2y^3*1
Содержание
- 01.Понятия функции и переменных, предел, непрерывность. Теоремы о непрерывных функциях.
- 02. Частные приращения и производные. Полный и частный дифференциал
- 03. Производная сложной функции
- 04. Производная по направлению
- 05. Градиент. Физический смысл.
- 06. Старшие производные и дифференциалы. Смешанные производные.
- 07. Формула Тейлора (одна из важнейших формул)
- 08. Экстремум функции нескольких переменных
- 09. Экстремум функции n-переменных
- 11. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема о существовании и единственности решения
- 12. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными и сводящимися к ним.
- 13. Однородные дифференциальные уравнения
- 17. Дифференциальные уравнения старшего порядка.
- 15. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
- 16. Интегрирующий множитель
- 14. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- 24. Теория устойчивости и асимптотическая устойчивость
- 23. Системы дифференциальных уравнений. Структура решения
- 10. Понятие условного экстремума.
- 20. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Специальная правая часть
- 19. Однородные линейные дифференциальные уравнения. Структура решения. Вронскиан.
- 18. Дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка