02. Частные приращения и производные. Полный и частный дифференциал

ЧАСТНЫЕ ПРИРАЩЕНИЯ.

d=delta (треугольник)

f=f(x,y); dx=x-x0, dy=y-y0 – приращения аргументов

(df(x)=f(x)-f(x0))

df=dxf(x0,y0) =f(x,y0)-f(x0,y0)=f(x0+dx,y0)-f(x0,y0)

df=dyf(x0,y0)=f(x0,y)-f(x0,y0)=f(x0,y0+dy)-f(x0,y0)

частные приращения по х, по у.

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ.

&-изогнутая d.

[&f/&x](x0,y0)=lim(dx->0) [f(x0+dx,dy0)-f(x0,y0)/dx] = lim [dxf/dx]

[&f/&y](x0,y0)=lim(dy->0) [f(x0,y0+dy)-f(x0,y0)/dy) = lim [dyf/dy]

Если эти пределы существуют и конечны, то они называются частными пределами функции.

ЧАСТНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ.

d-просто d (здесь)

dx f = dx f(x0,y0)=f`x dx

dy f = dy f(x0,y0)=f`y dy

dx=dx, dy=dy (здесь – треугольник после равно)

ПОЛНЫЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛ

df = df(x0,y0) = &f/&x(x,y) dx + &f/&y(x0,y0) dy