09. Экстремум функции n-переменных

Теорема 1 (Необходимое условие). Пусть (x1^0, x2^0, …, xn^0) – точка экстремума.

ф, f (x1,x2,…,xn). Предположим, что существует f`x =>

{f`xi (x1^0, x2^0,…,xn^0) = 0

{f`xn(x1^0, x2^0,…,xn^0) = 0

Предположим, что f(x1,x2,…,xn) дважды дифференцируемый.

? Достаточность условия. Пусть (x1^0, x2^0,…,xn^0)

(Обозначение: d-треугольник)

f(x1,x2,…,xn) – f(x1^0, x2^0,…,xn^0)

f``x1x1 d [x1^2] + f``x2x2d [x1^2] + … + f``xnxn d [xn^2] + 2 [сумма] (n, i+j) f``xiyj d[xi] d[xj] + 0 (sqrt [d[x1^2] + … + d[xn^2])