17. Дифференциальные уравнения старшего порядка.

Определение. F(x,y,y`,…,y^(n))=0 – дифференциальное уравнение n-ного порядка

y=y(x); y^(n)=f(x,y,…,y^(n-))

Задача Коши: y=y(x) - ? y^(n)=f(x,y,y`,…,y^(n-1))

начальное условие {y(x0)=y0; y`(x0)=y1; y^(n) (x0)=yn-1

Теорема: Пусть f(x,y,…,y^(n-1)) непрерывна в некоторой окрестности точки (x0,y0,y,…,yn-1) и дифференцируема по y,y`,…,y^(n-1) => решение задачи Коши существует и оно единственное.