24. Теория устойчивости и асимптотическая устойчивость

y`=f(x,y) }

y(x0)=y0 } -> y – решение

y`=f(x,y) }

y(x0)=y0 (вектор) } -> y(вектор) – решение

Определение. { Fj (t,xi,xi(с точкой))=0 <- система

i=1..n; j=1..k

xi(to)=xio

Решение (x1,x2,..,xn) [вектора] системы называется устойчивым по Ляпунову, если для любого E(кругла)>0 существует b>0 : |xi (to) – xi[вектор] (to) | < E => |xi (t) – xi[вектор] (t) | <E при любом t=>to

(x1,x2,..,xn) фиксированное решение

Асимптотическая устойчивость

Определение. Если решение (x1,x2,..xn) системы дифференциальных уравнений {Fj (1,xi,xi c точкой)=0 ; xi(to)=xio

1) Устойчиво по Ляпунову

2) lim (t->+бесконечности) | x(t) – x [вектор] (t) | = 0, тогда решение (x1,x2,..,xn [вектора]) называется асимптотически устойчивым.