§ 7. Точка в четвертях и октантах пространства

В § 4 было сказано, что плоскости 1 и 2 при пересечении образуют

четыре двугранных утла; их называют квадрантами или четвертями пространства.

На рис. 28 указан принятый порядок отсчета четвертей. Ось проекций делит

каждую из плоскостей 1 и 2 на "полы" (полуплоскости), условно обозначенные

1 и -- 1, 2 и -- 2. Если, например, точка расположена во второй

четверти, то горизонтальная проекция получается на -- 1, а фронтальная --

на 2.

В дальнейшем изложении за основу для построения чертежа точки в любой

из четырех четвертей мы будем брать рисунок по типу 13 (см. с. 16).

Считают, что зритель всегда находится в первой четверти (условно -- на

бесконечно большом расстоянии от 1 и от 2). Плоскости проекций считают

непрозрачными; поэтому видимы только точки, расположенные в первой четверти,

а также на полуплоскостях и 2.

20

На рис. 13 дан чертеж для случая, когда точка расположена в первой

четверти (рис. 29). Если точка одинаково удалена от и 2, то А'АХ = А"АХ.

На рис. 30 показана точка В, расположенная во второй четверти, т. е.

над -- % и сзади 2 (рис. 29). Точка В ближе к 2, чем к -- ,: на чертеже

В'ВХ < В"ВЖ. Там же

III

Рис. 28 Рис. 29

показана точка С, одинаково удаленная от -! и от 2: проекции С" и С'

совпадают между собой.

На рис. 31 дан чертеж для случая, когда точка D расположена в третьей

четверти. Горизонтальная проекция получается над осью проекций, фронтальная

проекция -- под осью проекций. Так как D'DX > D"DX, то точка D

расположена от --2 дальше, чем от --.

На рис. 32 даны точки и F, расположенные в четвертой четверти. Точка

Е ближе к ,, чем к -- 2 (рис. 29): Е"ЕХ < Е'ЕХ. Точка F одинаково

удалена от -- 2 и от ..: F'FX = F"FX.

На рис. 33 в системе ,, 2 изображены точки А и В, расположенные

симметрично относительно пл. ,. На чертеже (рис. 33, справа) горизонтальные

проекции

Рис. 31 Рис. 33

таких точек совпадают одна с другой, фронтальные же проекции находятся

на равных расстояниях от оси проекций: А"АХ = В"ВХ.

В практике черчения имеет место применение первой и третьей четвертей

пространства. Подробнее см. в § 41.

На рис. 27 было показано, что плоскости координат в своем пересечении

образуют восемь трехгранных углов -- восемь октантов. Нумерация октантов

указана на рис.27. Как видно из рис.28, четверти нумеруются как I--IV

октанты.

21

Применяя для отсчета координат точки систему знаков, указанную на рис.

27, получим следующую таблицу:

Например, точка (--20; + 15; --18) находится в восьмом октанте.

Совмещение плоскостей производится согласно рис. 34, т. е. пл. 3 отводится

против часовой стрелки, если смотреть на пл. ! по направлению от +z к О.

Рис. 34

На рис. 34 даны также чертежи точек: А, расположенной в первом октанте,

и С, расположенной в седьмом октанте; проекции одной и той же точки не могут

наложиться одна на другую. Для остальных октантов две или все три (для

второго и восьмого октантов) проекции одной и той же точки могут оказаться

наложенными друг на друга.

ВОПРОСЫ К §§ 6-7

1. Что такое прямоугольные декартовы координаты точки?

2. В какой последовательности записываются координаты в обозначении

точки?

3. Что такое квадранты или четверти пространства?

4. Что такое октанты?

5. Какие знаки имеют координаты точки, расположенной в седьмом октанте?

6. В чем различие между "правой" и "левой" системами координат?

Чем различаются между собой чертежи точек, из которых одна расположена

в первой четверти, а другая -- в третьей?