1.5.2. Метод математичної індукції

Нехай є множина тверджень, кожному з яких поставлено у відповідність натуральне число (його номер ). Якщо доведено, що:

1) твердження з номером правильне;

2) із правильності твердження з номером випливає правильність твердження з номером ;

то тим самим доведена правильність всіх тверджень, що розглядаються, тобто правильність твердження з довільним номером .

Приклад.

Довести методом математичної індукції наступну рівність:

.

Доведення.

Перевіримо, що ця рівність правильна при .

.

Припустимо, що рівність правильна при , тобто

.

Доведемо, виходячи з цього, що рівність правильна при , тобто

.

.

Значить, твердження має місце при будь-якому натуральному .