4.6. Неперервність функції

Означення. Кажуть, що функція , визначена в околі точки , є неперервною в точці , якщо .

Зауваження. Очевидно, .

Різницю назвемо приростом аргументу в точці , а різницю – приростом функції, і позначимо їх відповідно через і . Тоді . Тобто, неперервність функції в точці означає, що нескінченно малому приросту аргументу відповідає нескінченно малий приріст функції.

Означення. Якщо функція неперервна в кожній точці інтервалу , то кажуть, що вона неперервна на .

З властивостей границь випливає, що сума, різниця, добуток і частка двох неперервних в точці функцій є функція неперервна в точці .