4.1. Основні елементарні функції

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. Гіперболічні функції:

– гіперболічний косинус;

– гіперболічний синус;

– гіперболічний тангенс;

– гіперболічний котангенс.

Деякі основні властивості гіперболічних функцій:

Означення. Функція називається елементарною, якщо вона може бути явним чином задана за допомогою формули, що містить лише скінченне число арифметичних дій і суперпозицій основних елементарних функцій.

Всі елементарні функції поділяються на класи:

1. Многочлени: .

2. Дробово-раціональні: , де - многочлени, причому ‑ ненульовий многочлен.

3. Ірраціональні – функції, що не є раціональними, і які можуть бути задані за допомогою суперпозицій скінченого числа раціональних функцій, степеневих функцій з раціональними показниками та чотирьох арифметичних дій.

4. Трансцендентні – елементарні функції, що не є ні раціональними, ні ірраціональними (логарифм, синус і т. ін.)

Приклади неелементарних функцій.

1. Функція Діріхле:

2. Функція знака:

.