4.6.3. Класифікація точок розриву функції

Нехай функція визначена в деякому околі точки , крім, можливо самої цієї точки.

Означення. Точка називається точкою розриву функції , якщо функція не визначена в точці , або, якщо вона визначена в цій точці, але не є в ній неперервною (порушуються рівності (*)).

Розриви першого роду.

Означення. Якщо – точка розриву функції і існують скінченні односторонні границі , то точка називається точкою розриву першого роду.

Величина називається стрибком функції в точці .

Означення. Якщо стрибок функції в точці розриву дорівнює нулю, тобто , то називається точкою усувного розриву.

У цьому випадку функцію можна довизначити (якщо була невизначена) або перевизначити в точці , вважаючи , і одержати неперервну в точці функцію.

Розриви другого роду.

Означення. Точка розриву функції, що не є точкою розриву першого роду, називається точкою розриву другого роду.

Очевидно, що в точці розриву другого роду принаймні одна з односторонніх границь дорівнює , або , або не існує.