02_Razdel_1_p_1-5
4.2.1. Лівостороння й правостороння границі
Означення. Нехай функція визначена на множині і . Кажуть, що , якщо , при цьому число називають правосторонньою границею в точці і позначають або .
Означення. Нехай функція визначена на і . Кажуть, що , якщо , при цьому число називають лівосторонньою границею в точці і позначають або .
Теорема. Нехай функція визначена на множині і – гранична точка . тоді і тільки тоді коли .
Содержание
- Передмова
- Логічна символіка
- 1. Елементи теорії множин
- 1.1. Операції над множинами
- 1.2. Поняття відображення або функції
- 1.3. Еквівалентні множини. Потужність множини
- 1.3.1. Властивості еквівалентних множин
- 1.4. Зліченні множини
- 1.5. Метод математичної індукції
- 1.5.1. Аксіоми натуральних чисел
- 1.5.2. Метод математичної індукції
- 1.6. Біноміальні коефіцієнти. Біном Ньютона
- 2. Аксіоматика дійсних чисел
- 1. Операція додавання.
- 2. Операція множення.
- 3. Зв’язок операцій додавання і множення.
- 4. Аксіома упорядкованості.
- 5. Аксіома неперервності.
- 2.1. Наслідки із аксіом
- 2.1.1. Властивості операцій додавання і множення
- 2.5. Обмежені і необмежені множини. Верхня і нижня межі
- 2.6. Точна верхня і точна нижня межі множини
- 2.7. Принцип Архімеда
- 2.8. Принцип вкладених відрізків
- 2.9. Незліченність відрізка
- 2.10. Теорема про скінченне покриття
- 2.11. Теорема про граничну точку
- 3. Границя числової послідовності
- 3.1. Теореми про границі
- 3.2. Арифметичні операції зі збіжними послідовностями
- 3.3. Монотонні послідовності. Теорема Веєрштраса
- 3.4. Число
- 3.5. Підпослідовності
- 3.6. Фундаментальні послідовності. Критерій Коші
- 3.7. Найбільша і найменша часткова границя
- 4. Границя і неперервність функції
- 4.1. Основні елементарні функції
- 4.2. Границя функції
- 4.2.1. Лівостороння й правостороння границі
- 4.3. Нескінченно малі й нескінченно великі функції
- 4.4. Властивості функцій, що мають границю
- 4.5. Критерій Коші існування границі функції
- 4.6. Неперервність функції
- 4.6.1. Неперервність суперпозиції функцій
- 4.6.2. Одностороння неперервність
- 4.6.3. Класифікація точок розриву функції
- 4.7. Границі і неперервність монотонних функцій
- 4.8. Неперервність елементарних функцій
- 4.9. Важливі границі
- 4.10. Порівняння функцій. Еквівалентні функції
- 5. Неперервні функції на відрізках
- 5.1. Рівномірна неперервність. Теорема Кантора
- 6. Диференціальне обчислення функції однієї змінної
- 6.1. Означення похідної