1. Елементи теорії множин

Содержание

• Передмова
• Логічна символіка
• 1. Елементи теорії множин
• 1.1. Операції над множинами
• 1.2. Поняття відображення або функції
• 1.3. Еквівалентні множини. Потужність множини
• 1.3.1. Властивості еквівалентних множин
• 1.4. Зліченні множини
• 1.5. Метод математичної індукції
• 1.5.1. Аксіоми натуральних чисел
• 1.5.2. Метод математичної індукції
• 1.6. Біноміальні коефіцієнти. Біном Ньютона
• 2. Аксіоматика дійсних чисел
• 1. Операція додавання.
• 2. Операція множення.
• 3. Зв’язок операцій додавання і множення.
• 4. Аксіома упорядкованості.
• 5. Аксіома неперервності.
• 2.1. Наслідки із аксіом
• 2.1.1. Властивості операцій додавання і множення
• 2.5. Обмежені і необмежені множини. Верхня і нижня межі
• 2.6. Точна верхня і точна нижня межі множини
• 2.7. Принцип Архімеда
• 2.8. Принцип вкладених відрізків
• 2.9. Незліченність відрізка
• 2.10. Теорема про скінченне покриття
• 2.11. Теорема про граничну точку
• 3. Границя числової послідовності
• 3.1. Теореми про границі
• 3.2. Арифметичні операції зі збіжними послідовностями
• 3.3. Монотонні послідовності. Теорема Веєрштраса
• 3.4. Число
• 3.5. Підпослідовності
• 3.6. Фундаментальні послідовності. Критерій Коші
• 3.7. Найбільша і найменша часткова границя
• 4. Границя і неперервність функції
• 4.1. Основні елементарні функції
• 4.2. Границя функції
• 4.2.1. Лівостороння й правостороння границі
• 4.3. Нескінченно малі й нескінченно великі функції
• 4.4. Властивості функцій, що мають границю
• 4.5. Критерій Коші існування границі функції
• 4.6. Неперервність функції
• 4.6.1. Неперервність суперпозиції функцій
• 4.6.2. Одностороння неперервність
• 4.6.3. Класифікація точок розриву функції
• 4.7. Границі і неперервність монотонних функцій
• 4.8. Неперервність елементарних функцій
• 4.9. Важливі границі
• 4.10. Порівняння функцій. Еквівалентні функції
• 5. Неперервні функції на відрізках
• 5.1. Рівномірна неперервність. Теорема Кантора
• 6. Диференціальне обчислення функції однієї змінної
• 6.1. Означення похідної