5. Аксіома неперервності.

Якими б не були непорожні множини і , у яких і виконується нерівність , існує такий елемент , що для будь-яких і виконуються нерівністі .

Теорема. Множина , що задовольняє аксіомам 1-5, існує і єдина з точністю до ізоморфізму, що зберігає порядок. Тобто, якщо і – дві множини, які задовольняють аксіомам 1-5, то знайдеться бієкція , яка задовольняє умовам: