Метод Ньютона для систем уравнений

Обозначим через матрицу Якоби функции, т.е.

.

Выбирается начальное приближение . Следующие приближения находятся по формуле

, .

Процесс вычислений, как правило, останавливается, если , гдеε – заданная точность. Для гарантии сходимости процесса нужно, чтобы точка находилась вблизи точного решения. При произвольном выборепроцесс может расходиться. Обычно перед применением метода Ньютона находят, используя методы минимизации функции.

Скорость сходимости – квадратичная, как и в случае одного уравнения.