Построение графиков функций одного переменного

Чтобы введенные ранее переменные не мешали дальнейшим действиям, очистим экран. Например, закроем текущий документ и откроем новый.

Для построения графика функции самым простым способом нужно на панели математических инструментов щелкнуть на кнопке с изображением графика и тем самым вызвать панель изображения графиков (панель Graph). На этой панели щелкнем мышью на левой верхней кнопке, где изображен двумерный график в декартовых осях. На экране появится шаблон двумерного графика. На нем маленькими черными прямоугольниками обозначены шаблоны для ввода данных.

На шаблоне под серединой нижней стороны вводим переменную, которая является аргументом функции.

Мышью активизируем шаблон у середины левой стороны внутреннего прямоугольника. Здесь вводим саму функцию. После этого уже можно щелкнуть мышью за пределами большего

прямоугольника, график будет построен. Графикy = sin(x), построенный таким способом, показан на рис. 7. На этом графике границы изменения аргумента установлены по умолчанию, границы видимой части плоскости по оси Oy самой системой установлены так, чтобы график в точности укладывался в выделенную часть плоскости, масштабы выбираются соответственно.

Можно изменить размеры полученного рисунка. Для этого нужно активизировать обычным образом блок, в котором находится рисунок. Если установить указатель мыши на одном из маленьких черных прямоугольников, приклеенных к большему прямоугольнику, то указатель превратится в двустороннюю стрелку, показывающую, в каком направлении можно увеличивать или уменьшать график. Конкретно нужно нажать кнопку мыши и, не отпуская ее, двигать указатель мыши в нужную сторону. Попробуйте это проделать с начерченным графиком. Блок с графиком можно и просто передвинуть, как любой блок в МС.

Если нас по каким-то причинам не устраивают границы по аргументу или по значению функции, мы можем указать желаемые границы в соответствующих шаблонах внизу и слева от внутреннего прямоугольника при задании графика. Можно и в уже начерченном графике изменить эти границы. Для этого нужно активизировать блок. Границы аргумента и границы по осиOy будут продублированы в шаблонах, помеченных маленькими нижними уголками. В эти шаблоны достаточно вписать новые значения. Пример приведен на рис. 8. В нем аргумент изменяется от −4 до 4, границы по оси Oy указаны на рисунке.

Для дальнейшего совершенствования графика можно воспользоваться окном форматирования, которое вызывается двойным щелчком мышью на рисунке. В частности, можно установить одинаковые масштабы по осям, изобразить оси привычным способом, то есть проходящими через начало координат, нанести координатную сетку с желаемой частотой, изменить изображение и цвет линии, сделать различные надписи. Пример такого совершенствования графика дан на рис. 9. На этом графике установлены одинаковые масштабы по осям, выведены оси, проходящие через начало координат, нанесена координатная сетка.

Если мы хотим увидеть значение функции в какой-то точке графика, то нужно активизировать блок с графиком, на панелиGraph нажать кнопку с изображением указки. На экране возникнет окно с заголовком X-Y Trace. В нем нужно установить флажок Track Data Points. Затем нужно подвести указатель мыши к нужной точке графика, нажать левую клавишу мыши и, не отпуская, двигать мышь. Тогда на рисунке возникнут две пересекающиеся прямые (визир), причем точка пересечения будет находиться на графике. При движении указателя мыши этот визир будет смещаться, а в окне будут высвечиваться координаты точки пересечения, то есть координаты точки графика. Маленькие сдвиги визира можно получить с помощью клавиш для движения курсора вправо-влево. Попробуйте это проделать с имеющимся графиком, определите, например, значение sin(0.7). Должно получиться приблизительно 0.65.

Можно вывести графики двух или более функций сразу. Для этого в шаблоне задания функции нужно указать все функции, графики которых нужно построить, разделяя функции запятыми. Пример дан на рис. 10. На нем построены графики двух функций. Попробуйте с помощью окна X-Y Trace определить координаты правой точки пересечения графиков. Они получатся приблизительно (1.1; 0.9). Это означает, что больший корень уравнения равен приблизительно 1.1.

ВНИМАНИЕ! ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГРАФИКОВ УКАЗАННЫМ ВЫШЕ СПОСОБОМ В БЛОКАХ, ПРЕДШЕСТВУЮЩИХ ГРАФИКУ, АРГУМЕНТУ ФУНКЦИИИ НЕЛЬЗЯ ПРИСВАИВАТЬ КАКОЕ-ЛИБО ЗНАЧЕНИЕ.

Кграфикам, построенным системой, нужно относиться критически. Дело в том, что построение графиков система всегда производит по конечному числу точек. Поэтому те особенности графика, которые укладываются в промежуток между двумя соседними значениями аргумента, на рисунке не будут отражены. Кроме того, если числитель дроби равен нулю, то система всегда считает результат равным нулю, даже при знаменателе, равном нулю.

Рассмотрим простой пример: . Если разложить числитель на множители, то убеждаемся, что, а прифункция не определена. Построим ее график (рис.11).

Видим, что в точке график содержит резкий выброс, которого быть не должно.

Другой пример, . Ясно, что приt, стремящемся к нулю, функция стремится к бесконечности. Построим график, задав пределы по y от – 2 до 4 (рис. 12).

По графику не видно, что функция стремится к бесконечности.