Симплекс-метод

Этот метод тоже требует вычисления только значений функции. Его модификация называется методом деформируемого многогранника. Точное описание этих методов довольно сложное. Суть симплекс-метода разберем для случая двух переменных.

На плоскости выбираются три точки ,,, являющиеся вершинами правильного треугольника. Вn-мерном пространстве придется выбрать n+1 одну точку, которые будут служить вершинами правильного симплекса. Затем вычисляются значения функции в этих точках: ,i = 1, 2, 3. Выбираем наибольшее из этих трех значений. Предположим, что это , т.е.,. Тогда через центрO стороны проводим отрезок, что изображено на рис. 4.Получаем точку. Вычисляем значениефункции в этой точке. Если, то точки,,считаем вершинами нового треугольника и весь процесс повторяем. Если же, то стороны исходного треугольника уменьшаем в два раза, оставив на месте ту точку, значение функции в которой было наименьшим. Процесс останавливаем, когда размеры треугольника становятся достаточно малыми.

В методе деформируемого многогранника фактически очень грубо ищется точка минимума функции на прямой OA (рис. 4) и эта точка минимума становится вершиной нового треугольника. Треугольник при этом уже перестает быть равносторонним, но дальнейшие действия выполняются так же, как и для равностороннего.