Обращение матрицы и вычисление определителя

Задача обращения матрицы сводится к решению матричного уравнения , которое эквивалентно решениюn систем линейных уравнений

, , . . ..

Столбцы являются столбцами матрицы. Важно то, что во всех этих системах матрица коэффициентов одна и та же. Поэтому ееLU-разложение достаточно выполнить только один раз.

Для вычисления определителя достаточно получить LU-разложение:

, .

Кроме указанных выше методов имеются и другие методы решения систем уравнений и обращения матриц.

Трудоемкость решения системы уравнений методом Гаусса, LU-разложения, обращения матрицы и вычисления определителя приблизительно одинаковая, для выполнения этих действий требуется выполнение порядка операций сложения и умножения.