Наибольший общий делитель двух многочленов

Если коэффициенты многочленов заданы десятичными дробями, показывающими, что вычисления ведутся с некоторыми округлениями, то наибольший общий делитель проще всего определить по корням многочленов, которые тоже нужно сравнивать с определенной точностью. Например, нужно найти наибольший общий делитель многочленов

,

.

Находим корни этих многочленов с помощью меню Symbolics:

,

.

Анализируя корни, видим, что можно считать совпадающими корни 1.575 + 1.323i и 1.575 ­– 1.323i. Следовательно, за наибольший общий делитель можно с некоторой точностью принять многочлен . Преобразуем его:

.

Итак, наибольшим общим делителем служит многочлен .

Если многочлены имеют целые коэффициенты или рациональные с небольшими знаменателями, то можно попробовать разложение на множители в символьных операциях. Создадим многочлены:

,

.

Используем кнопку factor на панели Symbolic:

,

.

Из разложений видно, что наибольшим общим делителем служит многочлен .