Вычисление определенных интегралов

Вычисление определенного интеграла в системе МС предельно просто. Для этого достаточно вызвать шаблон определенного интеграла с панели Calculus и заполнить шаблоны данных. Под знаком интеграла можно использовать и функции пользователя. Например,

, ,

.

Как видим, допустимо вычисление и несобственного интеграла.

Можно найти интеграл и от разрывных функций, например, возьмем функцию . Здесь использована функция if. Ее первым аргументом служит условие, вторым аргументом – формула, по которой нужно вычислять результат при выполнении указанного условия, третьим аргументом – формула, по которой вычисляется результат, если условие не выполнено. Чтобы убедиться, что функция разрывная, начертим ее график при a = 1 (рис. 26). Вычислим интеграл

.

Точность вычисления интегралов регулируется системной переменной TOL.

В большинстве задач никаких неприятностей при вычислении интегралов не возникает. Но если функция быстро меняется на отрезке или имеет слишком много разрывов, то система может не выдать ответа или ответ будет иметь меньшую точность, чем указано в переменной TOL. Для иллюстрации возьмем функцию . Здесьfloor(x) – это целая часть числа x. Функция равна дробной части числаx, тому, что получится, если отбросить цифры до десятичной точки. График функции F(x) приведен на рис. 27. Эта функция является периодической с периодом 1. Возьмем функцию . Это такая же функция, только ее период равен. Пусть, тогда. Если же, то система отказывается вычислить интеграл.

Для некоторых функций возможно символьное вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона – Лейбница:

, .