Метод Ньютона (метод касательных)

Пусть f(x) – дважды непрерывно дифференцируемая функция на отрезке [a;b], ,ине меняют знак на [a;b].

Обозначим через тот конец отрезка, где знакиисовпадают. Последовательные приближения к точному корнюc находим по формуле

для .

Тогда является точным корнем уравнения (1).

Вычислительный процесс обычно останавливают, когда оказывается меньше заданной точностиε. Однако это условие не может строго гарантировать, что заданная точность достигнута. Для полной гарантии можно выполнить проверку точности, как было указано в начале раздела. Если точность не достигнута, то нужно повторить итерации еще несколько раз.