Операции математического анализа

Система МС может решать некоторые задачи математического анализа. Вычислим, например, производную функции . Это можно сделать с помощью меню Symbolics или с помощью панели Calculus. Используем меню. Наберем функцию. Передвигая курсор или щелкнув мышью, выделим в этом выражении имя переменной, по которой ведется дифференцирование, а именно букву x. После этого активизируем меню Symbolics. В нем выберем подменю Variable и в нем пункт Differentiate. На экране получим

.

Тот же результат получим с помощью панели. Выведем панель на экран. Для этого на панели математических инструментов нажмем кнопку с изображением интеграла и производной. Щелкнем мышью на изображении первой производной. На экране появится

Вместо черного прямоугольника после дробной черты напишем функцию, а вместо нижнего прямоугольника напишем имя переменной, по которой ведется дифференцирование, то есть t. Переключение с одного прямоугольника на другой осуществляется клавишей Tab. Активизировать шаблон (прямоугольник) можно также с помощью щелчка мыши. После того как оба шаблона заполнены, на панели Symbolic щелкнем на изображении стрелки без черного квадрата и щелкнем мышью за пределами текущего блока (можно нажать Enter). Получим

.

Изменение буквы x на букву t было сделано потому, что в тексте документа ранее переменной x было присвоено значение 3. Поэтому выполненные действия для переменной x привели бы к вычислению значения производной в точке x = 3. Мы получили бы следующий результат:

.

Получите этот результат. Затем удалите блоки, в которых x присваивается числовое значение. Увидите, что система автоматически выполняет пересчет.

Вычислим предел функции приx, стремящемся к . Для этого щелкнем мышью на изображении предела на панелиCalculus. Заполним шаблоны. Выделим все содержимое блока. Щелкнем мышью на изображении стрелки на панели Symbolic и еще раз щелкнем мышью за пределами блока. Получим

.

Аналогично можно выполнить все действия анализа, указанные на панели Calculus. Интегрирование можно выполнить и с помощью меню Symbolics подменю Variable.

Кроме указанных действий анализа, система MATHCAD может выполнять некоторые действия элементарной алгебры в символьном виде. Их можно выполнить с помощью меню Symbolics или с помощью панели Symbolic. Рассмотри подробнее действия с помощью меню.

Пункт Simplify производит упрощение выражения. Наберем выражение

.

Выделим его и в меню Symbolics выберем пункт Simplify. Получим

.

Проверьте вручную правильность полученного результата.

Пункт Expand выполняет в некотором смысле обратное действие: раскрывает скобки, представляет выражение в виде степеней переменных. Наберем выражение

.

Выделим все выражение и выберем в меню Symbolics пункт Expand, получим

.

Пункт Factor выполняет разложение на множители. Наберем выражение

.

Выделим все выражение и выберем в меню пункт Factor, получим

.

Другой пример:

.

Однако далеко не всегда получаются желаемые результаты. Если корни многочлена не целые, то разложение не происходит. Например, выражение на множители разложить не удастся.

Пункт Collect группирует слагаемые по степеням выделенного переменного. Наберем выражение . Выделим буквуа и выберем пункт Collect. Получим

.

Еще одна операция в меню Symbolics представляет для нас интерес. Это – выделение целой части и разложение на простейшие дроби. Наберем выражение

.

Выделим переменную, то есть букву x, выберем подменю Variable и в нем пункт Convert to Partial Fraction, получим

.

Попробуйте разложить на простейшие дробь

.

Остальные пункты меню для нас пока не существенны или не могут быть объяснены на базе известного вам курса математики.