Задачі для розв’язання
1. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:
-
Хі
-4
-2
-1
1
2
4
Рі
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,3
Побудувати закон розподілу ймовірностей для Y=3Х2.
2. За заданим законом розподілу:
-
Хі
-π/3
-π/4
-π/6
0
π/6
π/4
Π/3
Рі
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,1
0,2
Обчислити M(Y), D(Y), ( Y ), якщо Y=cos2 Х.
3. Випадкова величина Х рівномірно розподілена в інтервалі (-1, 1). Знайти щільність імовірності випадкової величини Y=Х2.
4. Задані розподіли незалежних випадкових величин Х та Y:
Х | -1 | 0 | 1 | |
Р(Х) | 0,3 | 0,5 | 0,2 | |
Y | 0 | 1 | ||
Р(Y) | 0,4 | 0,6 |
Знайти математичне сподівання та дисперсію випадкової величини Z=X2·Y3.
5. Випадкова величина Х розподілена рівномірно в інтервалі (0, 2). Знайти дисперсію випадкової величини Y=3-2Х.
6. Задані розподіли випадкових величин Х та Y:
Х | 3 | 5 | 7 | |
Р(Х) | 0,3 | 0,5 | 0,2 | |
Y | 2 | 6 | ||
Р(Y) | 0,6 | 0,4 |
Скласти розподіл величини Z=X+Y та знайти її математичне сподівання .
7. Незалежні випадкові величини Х та Y мають щільності ймовірностей:
f(x) f(y)
-2 x 2 y
Визначити 1) M(2X+3Y-2), D(2X+3Y-2),
2) M(XY), D(XY).
Т е с т и
Варіант №1
Дискретна випадкова величина задана законом розподілу
Х | 1 | 3 | 5 |
Р | 0,2 | 0,5 | 0,3 |
Нехай Y=X2+1, тоді
1. М( Х ) дорівнює: а) 2,02; б) -1,3; в) 3,2 г) 0.
2. М(Y) дорівнює: а) 11; б) -1,4; в) 4,5 г) 13,2.
3. М(Y2) дорівнює: а) 0,55; б) 123; в) 253,6; г) 134.
4. D(Y) дорівнює: а) 4,5; б) 79,36; в) 2,3; г) 0,14.
Варіант №2
Випадкова величина Х рівномірно розподілена в інтервалі (-1; 1). Для випадкової величини Y=Х2 знайти:
1. щільність імовірності;
2. М(Y). а) 1/3; б) -1; в) 1/6 г) 0.
3. М(Y2). а) 45; б) 8,19; в) 5; г) 0,1.
4. D(Y). а) 13/180; б) 14/180; в) 1,1 г) 7,35.
- Міністерство фінансів України
- Передмова
- 1. Програма навчальної дисципліни опис навчальної дисципліни «математика для економістів»
- Інструментальні:
- Міжособистісні:
- Системні:
- Спеціальні:
- Тематичний план навчальної дисципліни
- Зміст навчальної дисципліни
- Змістовий модуль 2. Диференціальне числення функції однієї змінної та його застосування в економіці
- Тема 13. Економічна динаміка та її моделювання: диференціальні та різницеві рівняння
- Змістовий модуль 5. Ряди та їх застосування. Елементи математичної економіки
- Тема 14. Ряди та їх застосування
- Тема 15. Елементи фінансової математики та математичної економіки
- 3. Методичні рекомендації до самостійної роботи
- Тема 1. Емпіричні та логічні основи теорії ймовірностей
- План вивчення теми
- Методичні рекомендації до самостійної роботи
- 1. Випадкові події
- 2. Прості та складені випадкові події. Простір елементарних подій
- 3.Операції над подіями
- Питання для самоконтролю
- 2. Елементи комбінаторики
- 3. Геометрична ймовірність
- 4. Статистична ймовірність
- 5. Умовна ймовірність
- 5.1. Залежні та незалежні випадкові події
- 5.2. Обчислення умовної ймовірності
- Література
- 3. Локальна теорема
- 4. Інтегральна теорема
- 5. Використання інтегральної теореми
- 6. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій
- 7. Проста течія подій
- Питання для самоконтролю
- Функція розподілу ймовірностей
- Щільність ймовірностей (диференціальна функція) її властивості
- Питання для самоконтролю
- Література
- 1.2. Мода та медіана випадкової величини
- 1.3. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення
- 1.4. Початкові та центральні моменти
- 7. Розподіл («хі-квадрат»)
- 8. Розподіл Стьюдента
- 2. Коефіцієнт кореляції
- 2. Закон розподілу та числові характеристики функції дискретного випадкового аргументу
- 2. Марковські випадкові процеси. Ланцюги Маркова
- 3. Процес народження і загибелі
- 4. Елементи теорії масового обслуговування
- Питання для самоконтролю
- 2. Генеральна та вибіркова сукупності
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- 2. Похибки перевірки гіпотез
- 3. Критерії узгодження для перевірки гіпотез
- 4. Критична область
- Питання для самоконтролю
- 2. Визначення параметрів ,
- 3. Властивості ,
- 4. Множинна регресія
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- Питання для самоконтролю
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Задачі для розв’язання
- Література
- Література
- 5. Методичні рекомендації до виконання індивідуальних завдань
- Методичні вказівки до виконання завдань
- Приклади розв’язків задач для індивідуальної роботи
- Завдання для індивідуальної роботи
- 6. Підсумковий контроль
- 7. Критерії оцінки знань та вмінь студентів
- Самостійна робота студентів
- Практичні заняття
- Модульний контроль
- Індивідуальна робота
- 8. Список рекомендовоної літератури Обов’язкова література
- Додаткова література
- Математика для економістів