Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №4

Тема 3. Схема незалежних випробувань

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання формул для розрахунку ймовірностей у повторних незалежних випробуваннях в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття

Методичні рекомендації

Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки зі сталими ймовірностями р і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова подія з імовірністю р відбувається, а з імовірністю q — не відбувається, тобто р + q = 1.

Імовірність того, що в результаті п незалежних експериментів за схемою Бернуллі подія А з'явиться т раз, подається у вигляді:

.

Найімовірнішим числом (модою) появи випадкової події А в результаті п незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке число т₀, для якого ймовірність перевищує або в усякому разі є не меншою за ймовірність кожного з решти можливих наслідків експериментів.

Якщо р≠0 і р≠1, то число т₀ можна знайти з нерівності:

.

Локальна теорема. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з п незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р ,то для великих значень п і т імовірність того, що випадкова подія А настане т раз, подається такою асимптотичною формулою:

,

де –функція Гауса, .

Інтегральна теорема. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з п незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р, то для великих значень п імовірність появи випадкової події від до раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

,

де , .

Точність асимптотичної формули Лапласа для великих значень знижується з наближенням р до нуля. Тому при ,за умовиnр=а=сonst імовірність появи випадкової події m раз обчислюється за асимптотичною формулою Пуассона:

.