Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичне заняття №5

Тема 4. Випадкові величини та їх економічна інтерпретація

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання функції розподілу ймовірностей і щільності ймовірностей в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття

Методичні рекомендації

Випадкові величини бувають дискретними та неперервними. Дискретною випадковою величиною (ДВВ) називають таку величину, яка може набувати відокремлені, ізольовані одне від одного числові значення (їх можна пронумерувати). Кількість можливих значень ДВВ може бути скінченою або нескінченою. Неперервною випадковою величиною (НВВ) називають величину, яка може набувати будь-яке числове значення з деякого скінченого або нескінченого інтервалу (а,). Кількість можливих значень такої величини є нескінчена.

Законом розподілу випадкової величини називають таке співвідношення, яке встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями.

Інтегральною функцією розподілу (функцією розподілу) називають ймовірність того, що випадкова величинаX набуде значення, меншого за х:

.

Властивості функції розподілу:

1) ;

2) є неспадною функцією аргументу, тобто, якщо.

Диференціальною функцією розподілу (щільністю) ймовірностей НВВ називають похідну першого порядку від її інтегральної функції розподілу і позначають:

Щільність має наступні властивості:

3. ;

2)= 1 – умова нормування НВВ.

Функція розподілу є первісною для диференціальної функції розподілу. Ймовірністьтого, що неперервна випадкова величина X набуде значення з інтервалу (а, b), визначається рівністю

.

Функція розподілу існує для ДВВ –

і для НВВ – , де – щільність.

Повними, вичерпними характеристиками для дискретних випадкових величин є 1) функція розподілу;

2) ряд розподілу.

Для неперервних: 1) функція розподілу;

2) щільність розподілу.