Література

Обов’язкова: [1]. Додаткова:[1], [4], [7].

Практичні заняття №2, 3

Тема 2. Основні теореми теорії ймовірностей, їх економічна інтерпретація

Мета заняття: Закріпити теоретичні знання і набути практичні навички використання основних формул теорії ймовірностей в ході розв’язання практичних задач.

Обладнання: 1. Методичні рекомендації і завдання до практичних занять; 2. Мікрокалькулятори.

План заняття

1. Основні теоретичні відомості з теми заняття.

2. Розв’язування задач.

3. Підведення підсумків заняття.

Методичні рекомендації

Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них впливає на ймовірність появи іншої. У противному разі випадкові події А і В називаються незалежними.

Ймовірність випадкової події А обчислена за умови, що подія В відбулася, називається умовною. Ця ймовірність знаходиться за формулою

Формули ймовірностей добутку випадкових подій. Імовірність добутку двох випадкових подій А та В дорівнює добутку імовірності однієї з цих подій на умовну імовірність другої події при умові, що перша подія з’явилась:

.

Якщо події А і В є незалежними то, за означенням, . Для незалежних подій маємо:

.

Формули ймовірностей суми випадкових подій. Імовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без імовірності їх сумісної появи:

.

Імовірність суми двох несумісних поді А і В є:

.

Події таутворюють повну групу подій, тому.

Імовірність появи хоча б однієї випадкової події. Нехай є n сумісних випадкових подій ,,...,. Позначимо черезподію, яка полягає в тому, що з'явиться хоча б одна з цих подій. Тоді подіяце подія за якої жодна з подій не відбудеться.

.

1320 11

.

Формула Байєса. Умовна ймовірність події B_k у припущенні, що подія А вже відбулася, визначається за формулою Байєса:

.