3. Процес народження і загибелі

Один із важливих напрямів застосування ланцюгів Маркова — моделювання процесу народження і загибелі організмів. Цей процес може бути з дискретними або з неперервними змінами часу t. Його визначальною умовою є те, що переходи можливі лише в сусідні стани. Сутність марковського процесу в цьому разі полягає в тому, що він моделює зміни, котрі відбуваються в часі в певному об'ємі популяції, а саме — зміну числа одиниць певного виду організмів.

Такі процеси є надзвичайно зручними для математичного моделювання, що використовується для розв'язання задач теорії масового обслуговування (теорії черг).

Для процесу народження і загибелі допустимі лише переходи зі стану ω_κ в стани ω_κ-1 або ω_κ+1.

Якщо об'єм популяції дорівнює к одиниць, то процес популяції перебуває в стані ω_κ. Імовірність того, що система перебуває у стані ω_κ позначається p_k.

Перехід зі стану ω_κ у стан ω_κ+1 відповідає народженню одиниці виду організму, а перехід із ω_κ в ω_κ-1 — загибелі одиниці організму. Події народження певного організму та його загибелі є незалежними і несумісними.

Процес зміни об’єму популяції в стаціонарному режимі можна подати системою рівнянь:

(9.1)

Тут і - інтенсивності відповідно народження і загибелі одиниць популяції.Математична модель (9.1) застосовується в елементарній теорії масового обслуговування.