4. Елементи теорії масового обслуговування

Як у сфері виробництва, так і в побуті часто трапляються такі неприємні явища, як черга, що являє собою скупчення (яке буває численним) об'єктів (вимог), які чекають свого обслуговування. Під обслуговуванням об'єкта (вимоги) розуміють виконання стосовно нього (неї) певного комплексу операцій.

Черга може мати місце у повсякденному житті: у магазинах до кас чи до продавця, у поліклініці до лікаря. У виробничій практиці вона виникає під час виробничих процесів, коли накопичуються деталі, вузли, агрегати, які потребують обслуговування робітником, верстатом-автоматом. У більш складних системах обслуговування черги виникають під час навантажування чи розвантажування вагонів, річних та морських суден у портах, обслуговування літаків в аеропортах тощо. Причини, які призводять до черг як у сфері виробництва, так і в сфері обслуговування, мають випадковий характер і виникають тоді, коли:

1. пропускна здатність «приладу» обслуговування (робітник, касир, верстат-автомат) не задовольняє число вимог, що надходять;

2. об'єкти (вимоги) надходять нерегулярно, тобто у випадковімоменти часу, утворюючи при цьому пуассонівський потік;

3. час обслуговування об'єкта (вимоги) не є сталою величиною, а випадковою, і припускається, що вона має експоненціальний закон розподілу ймовірностей.

Математичною моделлю для найпростішої системи масового обслуговування з одним пуассонівським потоком і одним каналом обслуговування (одноканальний прилад), час якого має експоненціальний закон розподілу ймовірностей, є система рівнянь (9.1).

Розв’язуючи систему (9.1) послідовно, отримаємо:

, (9.2)

, (9.3)

. (9.4)

Значення знаходиться з рівняння:.