logo
Теорія ймовірностей Ден

Задачі для розв’язання

1. 200 однотипних деталей були піддані шліфуванню. Результати вимірювання наведені як дискретний статистичний розподіл:

xi

3,7

3,8

3,9

4,0

4,1

4,2

4.3

4,4

ni

1

22

40

79

27

26

4

1

Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для , .

2. Знайти довірчий інтервал для оцінки з надійністю 0,95 невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності, якщо генеральне середнє квадратичне відхилення =2, вибіркове середнє=5,4, а обсяг вибіркиn=36.

3. Результати вимірювання хі подані у табл.:

xi

1,5

1,8

2,3

2,5

2,9

3,3

ni

2

3

5

8

4

3

З надійністю побудувати довірчий інтервал для.

4. Знайти мінімальний обсяг вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності по вибірковій середній буде дорівнює , якщо відомо середнє квадратичне відхиленнянормальне розподіленої генеральної сукупності.

5. Якого значення має набувати надійність оцінки , щоб за обсягу вибірки n=100 похибка її не перевищувала 0,01 при =5.

Т е с т и

Варіант №1

1. По вибірці обсягу n = 41 знайдена зміщена оцінка = 3 генеральної дисперсії. Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральне сукупності.

а) 3,075; б) 2,93; в) 1,71 г) 1,75.

2. Знайти мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю γ=0,925 точність оцінки математичного сподівання нормально розподіленої генеральної сукупності буде дорів­нювати 0,2. Відомо середнє квадратичне відхилення генеральної су­купності σ=1,5.

а) n=179; б) n=216; в) n=298; г) n=380.

Варіант №2

1. Результати вимірювання хі подані у табл.:

2.5

2.8

3.3

3.5

3.9

4.3

1

4

6

7

5

3

З надійністю γ=0,999 побудувати довірчий інтервал для .

2. Знайти довірчий інтервал з надійністю 0,95 для оцінки невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої випадкової величини Х, якщо 2=16, =15,n=25.

а) (1,4; 1,5); б) (3,63; 3,77); в) (-14,2; -13,7); г) (13,43; 16,57).