3. Локальна теорема

Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з п незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р ,то для великих значень п і т імовірність того, що випадкова подія А настане т раз, подається такою асимптотичною формулою:

, (3.3)

де називаєтьсяфункцією Гаусса, де

Властивості функції Гаусса:

1. визначена на всій осі абсцис; >0;

2. є функцією парною: =;

3) .

Приклад 1. Фабрика випускає 75% виробів 1-го сорту. Із партії готових виробів навмання беруть 400 деталей. Обчислити ймовірності такої випадкової події: виробів 1-го сорту виявиться 290 шт.

Розв'язання. За умовою задачі маємо:

п = 400; р = 0,75; = 0,25; т = 290.

= 8,7; =;.