Задачі для розв’язання

1. За заданим законом розподілу ймовірностей

-4 0 2

Хі	-2	2	4	8	10
Рі	0,1	2а	0,3	0,1	3а

обчислити: параметр a, ймовірності таких випадкових подій Х≤3, Х=2, Х>4, -2< Х<8.

2. За заданим законом розподілу ймовірностей

Хі	-4	-1	2
Рі	0,4	0,2	0,4

Побудувати функція розподілу ймовірностей і накреслити її графік.

3. Задано функцію розподілу ймовірностей

Знайти закон розподілу Х.

4. Маємо 2 ящика. У першому містяться 6 стандартних і 4 бракованих однотипних деталей. У другому – 5 стандартних і 5 бракованих деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. Побудувати закон розподілу випадкової величини Х – числа стандартних деталей серед двох навмання взятих.

5. Задано функцію розподілу ймовірностей

Знайти f(х). Побудувати графік F(х), f(х) і обчислити .

6. Випадкова величина Х задана функцією розподілу:

Знайти: а) щільність імовірності f(х); б) імовірність улучення величини Х в інтервал (1; 2,5); в) імовірність влучення величини Х в інтервал (2,5; 3,5).

7. Троє складають іспит із теорії ймовірності. Імовірність того, що перший студент складе екзамен, становить 0,9, для другого та третього студентів ця ймовірність дорівнює відповідно 0,85; 0,8. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х – числа студентів, які складуть іспит з теорії ймовірності.

8. Дано функцію розподілу ймовірностей

F(x)=

Знайти . Побудувати графіки,F(х).

9. Задано щільність ймовірності

Знайти коефіцієнт А; функцію розподілу F(х).

10. Дано щільність імовірності

Знайти а і F(х). Побудувати графіки f(x), F{х).

11. Графік заданої щільності ймовірностей зображено на рис.1

рис.1

Записати вирази для f(x), i F(x). Побудувати графік F(x).

12. За заданою щільністю ймовірностей

f(x)=

Обчислити P

13. Задана щільність імовірності випадкової величини X

.

Знайти параметр С і F(x).

14. Функція розподілу ймовірностей є лінійною.

Знайти вирази для F(х) і f(х). Побудувати графік f(х)

15. Випадкова величина Х має ймовірнісний трикутник, зображений на рис.2

рис.2

Записати вирази для f(х) і F(х) побудувати графік функції F(х).

Т е с т и

Варіант №1

1. За заданим законом розподілу ймовірностей

Хі	1	2	3	4
Рі	0,2	0,4	0,1	0,3

Знайти P(X<3).

а) P(X<3)=0,6; б) P(X<3)=0,4; в) P(X<3)=0,2; г) P(X<3)=0.

2. Випадкова величина Х задана функцією розподілу:

F(x)=

P(1<X<3) дорівнює: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 0,7.

3. Задана щільність імовірності випадкової величини X:

.

Знайти А.

а) 1; б) 2; в) ; г) –.

4. Дана інтегральна функція розподілу ймовірностей випадкової величини X:

F(x)=

Знайти диференціальну функцію розподілу f(x).

5. Задана щільність імовірності випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(x).

Варіант №2

1. За заданим законом розподілу ймовірностей

Хі	1	3	5	7
Рі	0,3	0,1	0,2	p4

Знайти p₄ і P(X<7)

а) p₄=0,5; P(X<7)=0,4; б) p₄=0,4; P(X<7)=0,3;

в) p₄=0,3; P(X<7)=0,6; г) p₄=0,4; P(X<7)=0,6.

2. Задано функцію розподілу ймовірностей:

F(x)=

P(1<X<3) дорівнює: а) 1; б) 1/8; в) 3/2; г) 7/8.

3. Задана щільність імовірності випадкової величини X:

f(x)=

Величина А дорівнює: а) 1; б) 1/2; в) 2; г) 3/2.

4. Дана функція розподілу неперервної випадкової величини Х

Знайти диференціальну функцію розподілу f(x).

5. Задана щільність імовірності випадкової величини X:

Знайти функцію розподілу F(x).