Тема 14. Ряди та їх застосування

Числові ряди. Збіжні і розбіжні ряди. Необхідний признак збіжності ряду. Основні властивості рядів. Геометричний, гармонічний, узагальнений гармонічний ряди. Ряди з додатними членами. Теореми порівняння. Достатні признаки збіжності: Даламбера, Коші радикальний та інтегральний. Ряди з додатними і від'ємними членами, знакозмінні ряди. Абсолютна і умовна збіжність. Теорема Лейбниця.

Степеневі ряди. Радіус та інтервал збіжності степеневого ряду. Властивість степеневого ряду: почленне диференціювання та інтегрування. Розкладання функцій в степеневі ряди. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.