1.2. Поняття відображення або функції

Означення. Нехай дано дві множини і . Якщо вказано правило , за яким кожному елементу поставлено у відповідність один і тільки один елемент , то кажуть, що на множині задано відображення (функція) в .

Позначення: , або , або .

Означення. Елемент називається образом елемента при відображенні , а елемент називається прообразом елемента .

Якщо , то – образ підмножини при відображенні .

Означення. Множина називається множиною значень або образом при відображенні . Множина називається областю визначення функції ( ).

Означення. Відображення називається ін’єкцією, якщо .

Означення. Відображення називається сур’єкцією, якщо .

Означення. Відображення називається бієкцією, якщо одночасно є ін’єкцією і сур’єкцією.

Означення. Нехай . Відображення , що визначається рівністю називається суперпозицією функцій і

Якщо – бієкція, то прообраз кожного елемента складається з єдиного елемента . Тому можна визначити відображення наступним чином

Функція називається оберненою функцією для .